小结PPT配套教学设计内容

课题：函数的奇偶性

考纲要求：

会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性. 教材复习

奇偶性

偶函数

奇函数

定义

如果对函数f(x)的定义域内 x都有 ，那么称函数f(x)是偶函数

如果对函数f(x)的定义域内 x都有 ，那么称函数f(x)是奇函数

图像特点

关于 对称.

关于 对称. 基本知识方法

1.奇偶函数的性质：

1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；

2f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称；

f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称；

3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的

单调性. 2.f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)．

3.若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0．

4.判断函数的奇偶性的方法：

1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否定义域上的恒等式；

2图象法；

3性质法：①设DD1f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域D2上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；

f(x)1．

f(x)②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；

5.

判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)f(x)0，典例分析：

题型一：判断或证明函数的奇偶性

问题1．判断下列各函数的奇偶性：

1xlg(1x2)；

2

f(x)；

1

f(x)(x1)1x|x2|2

\

3

f(x)lg(1xx)；

4

22(x0)xxf(x)2

(x0)xx

题型二：函数的奇偶

1设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，

f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解是 y

yf(x)





O

2

5



x

2

奇函数f(x)在0,上的解析式是f(x)x1x，

则在,0上，函数的解析式是

A.f(x)x1x

B.f(x)x1x C.f(x)x1x D.f(x)xx1

3（2011广东）设函数f(x)x3cosx1．若f(a)11，则f(a)

问题3．1设定义在2,2上的偶函数f(1m)f(m)，求实数m的取值范围

f(x)在区间0,2上单调递减，若2 已知f(x)是定义在R上是奇函数，当x0时，f(x)x24x，

则不等式f(x)x的解集用区间表示为

\

课后作业：

1.已知函数f(x)ax2bxc,x2a3,1是偶函数,则ab

2.已知f(x)

1m为奇函数，则f(1)的值为 x213.已知f(x)ax7bx5cx3dx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，

则f(7)_______

4.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于

A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.以上均不对

5.函数F(x)(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)

2x1A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数

\

6.判断下列函数的奇偶性：

1

f(x)x21x21； 2f(x)12x2x2；

3

f(x)11xxf(x)log13； 4； 32x1225

f(x)loga1x（其中a0，a1）

1x7.（03南昌模拟）给出下列函数①yxcosx②ysin2x③yx2x④yexex，

其中是奇函数的是（ ） A.①② B.①④ C.②④ D.③④

8.已知函数yf(x)在R是奇函数，且当x≥0时，f(x)x22x，则x0时，

f(x)的解析式为_______________

9.（06上海春）已知函数f(x)是定义在,上的偶函数.当x,0时，

f(x)xx4，则当x0,时，f(x)

\

1110.已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)，那么f()的值为

233A.

B.

3

C.

3

D.

9

3

x2x,x011.（2012郑州二模）设奇函数f(x)0,x0

，则g(3)

g(x),x011A.

8

B.

C.

8

D.

、

88

12.若f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)g(x)1，则f(x) ，

x1g(x)

13.定义在(1,1)上的函数f(x)

xm是奇函数，则常数m____,n_____ x2nx1

14.（2013皖南八校联考）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x（x≥0），2若f(3a)f(2a)则实数a的取值范围是

\

.

\