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二分法

1．下列图象表示的函数中，能用二分法求其零点的是______。

0 A x 0 B x 0 C x 0 D x y y y y 2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是______。

yyyyxxxD xA B C 3．下列函数中，能用二分法求其在区间[0,1]上的零点的是______。

A．y3x4

B．yx21

C．y2x

D．y2x31

4．用二分法求函数f(x)23的零点近似值时，初始区间可选________。

A．(1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)

5．设f(x)2xx2x，用二分法求方程2x20在(0,1)内近似解的过程中得f(0)0，f(1)0，

x)，则方程的根落在区间0______。

f(0.5

A．(0,0.5)

B．(0.5,1)

C．不能确定

D．都不正确

6．设函数f(x)4x3x8，用二分法求方程4xx80的近似解，则方程的根落在_____。

A．(1,1.5)

B．(1.5,2)

C．(2,2.5)

D．(2.5,3)

7．下列是关于函数yf(x)，x[a,b]的几个命题，其中正确命题的个数为

。

①若x0[a,b]且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；

②若x0是f(x)在[a,b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。

A．4 B．3 C．1 D．0

8．关于“二分法”，下列说法正确的是______。

A．用“二分法”求方程的近似解时，一定可将yf(x)在[a,b]内的所有零点都求出。

B．当f(a)f(b)0时，也可用“二分法”去求yf(x)在[a,b]内的零点。

C．若x0是函数yf(x)的一个零点，则一定可用“二分法”求出x0的近似值。

D．用“二分法”求方程的近似解时，可能得到f(x)0在[a,b]内的精确解。

3

9．函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值如下：

x

f(x)

31.5 0.625 21.4375 0.162 1.40625 1.375 -0.054 -0.26 1.25 -0.984 1 -2 那么方程xx2x20的一个近似根(精确到0.1)为________。

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

10．设函数yf(x)在区间(a,b)上是连续的，且f(a)f(b)0，取x0

则利用二分法求方程根时取的新区间为____________________。

211．用二分法研究函数f(x)x3x1的零点时，第一次经过计算得f(0)0，f(0.5)0，

ab，若f(a)f(x0)0，

2

可得其中一个零点x0_______，第二次计算得_________，进而确定x0________。

12．在用二分法求方程f(x)0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，

5)，即可得出方程的一个近似解为________________。

f(0.687（精确度为0.1）

13．用二分法求方程x2x50在区间(2,3)上的实根时，取区间(2,3)中点x02.5，

那么，下一个有根的区间应该是

。

14．若函数f(x)mx22x3只有一个零点，求实数m的取值范围。

15．函数f(x)3x4有个零点x0(1.55,1.6)，请用二分法求这个零点的近似值

（精确度为0.01，近似值用所求区间的左端点表示）

可参考以下数据：

x3f(1.6)0.2

f(1.5625)0.01

f(1.5875)0.13

f(1.55625)0.03

f(1.575)0.07

f(1.55)0.06

函数的应用

1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是____________。

A．y100x

B．yx3

C．ylnx

D．y2x

2．下列函数中，随x增大而增长速度最快的是______。

A．f(x)2014lnx

B．f(x)x2014

C．f(x)x

D．f(x)20142x

20143．某工厂10年来某种产品总产量y与时间x(年)的函数关系如图所示，有下列四种说法：

①前5年中产量增长的速度越来越快；

②前5年中产量增长的速度越来越慢；

③第5年后，这种产品停止生产；

④第5年后，这种产品的产量保持不变。

其中正确的是_________。

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

4．如图所示，半径为1的圆中，弧AB的长为x，f(x)表示

弧AB与弦AB所围成的弓形面积，则函数yf(x)的图象

A

是下列图中的________。

A O B

xyy

0

5

10

x

yyyxB xC xD x5．光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，

通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的的函数关系式为___________________。

6．一种放射性元素，最初的质量为500克，按每年10%衰减。（参考数据：lg50.7，lg90.95）

①设x年后它的质量为y克，求y与x的函数关系式；

②求这种元素的半衰期。

7．边长为12的正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长、宽分别为x,y，剪去部分的面积为20，若2x10，求y与x的函数关系式yf(x)，画出yf(x)的图象。

8．某地去年电价为0.8元/度，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度，经测算，

若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4)成反比例，又当x0.65时，y0.8。

①求y与x的函数关系式；

②若电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？

9．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设该服装第1周定价是10元，并且以后每周（7天）

涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，

直到16周末，该服装就不再销售。

①试建立价格y与周次x之间的函数关系式；②若此服装每件

进价Q与周次x之间的关系为Q(x8)12，x[1,16]，问第几周每件服装销售利润L最大？

x

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