1.2 子集、全集、补集优秀课堂实录

1.2 子集、全集、补集

教学目标：1、了解集合包含关系的意义；

2、理解子集、真子集的概念；

3、了解全集的意义，理解补集的概念；

教学重点：子集、真子集、补集的概念，理解集合间包含与相等的关系。

教学难点：属于关系与包含关系的区别

教学过程：

一、创设情境，引入新课

（1）问题情境

①本班所有姓王的同学组成的集合与本班所有同学组成的集合间的关系；

②白马非马论新解：所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间的关系.

③教材提供的实例：观察以下几组集合：

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}.

（2）A=N，B=R. （3）A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人}. 集合A与集合B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？

（2）学生活动、建构数学

学生通过上述例子，发现集合A与集合B的元素之间存在某种关系，利用Venn图可以描绘出集合A与集合B的关系.如

中国人

A

北京人

B 二、讲授新课，强化概念

１、子集的概念

如果集合A中的__________元素都是集合B中的元素（若a∈A，则a∈B），

那么集合A叫做集合B的子集，记作_______或_______，读作“A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. 例如，1,2,3N，NR.AB

可以用Venn图表示

B

A 练习：判断集合A是否为集合B的子集，在（

）打√或×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}

(

)

②

A={1,3,5}, B={1,3,6,9}

(

)

③A={0},

B={x | x2+2=0}

(

)

④

A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

) 注：（1）由定义知，AA.就是说，任何一个集合是他本身的子集；

（2）规定：A，即空集是任何集合的子集；

（3）若AB，BC，则AC；.

思考：AB与BA能否同时成立？答：_______ 结论：当

时，有AB与BA同时成立。

例1、写出集合{x，y}的所有子集，集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{x，y}的所有子集是

集合{a，b，c}的所有子集是

①集合{a，b，c}共有子集______个；

②思考：集合{a，b，c，d}共有子集______个. ③能否根据以上结论猜想：含有n个元素的集合，其子集的个数共有_______个.

2、真子集的概念

观察集合：①A={－1，1}，B={－2，－1，1，2}；

②A=N*，B=N. 对于两个集合A与B,如果

并且

，则称集合A称为集合B的真子集．

记作：A

B或B

A，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”. 再看例1：集合{x，y}的真子集的个数为______，集合{a，b，c}的真子集的个数为_____

例2、下列各组3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

（1）S={－3,－1,1,4}，A={－1,1}，B={－3,4}; （2）S=R，A={x|x≤0}，B={x|x>0 }；

（3）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}；

3、补集、全集的概念

思考：观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？

设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A的补集, 记为∁SA={x|x∈S，且xA}，∁SA可用阴影部分表示，如图

对于例2，我们有B=∁SA，∁SB＝______ S A

如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U. 如在实数集范围内讨论集合时，R便可看作一个全集. 注：补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；

2x10例3、不等式组的解集为A，U=R，求A及∁UA, 并把它们分别表示在数轴上.

3x60

例4、⑴设全集U，集合A={1,3,5,7,9}，∁UA={2,4,6,8}，∁UB={1,4,6,8,9}，求集合B；

⑵已知全集U={2，4，a2－a+1},B={a+1,2},若∁UB={7}，求实数a的值.

课堂检测：教材第9页

练习3、4；教材第10页

练习1、2. 课后作业：教材第10页