阅读与思考 集合中元素的个数优质课一等奖

09级高三数学总复习讲义——集合

编辑：尹凤林

09级高三数学总复习讲义——集合

一、知识清单：

1.元素与集合的关系:用或表示；

2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

4.集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；

②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 5．集合与集合的关系:用，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为A

，B。①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；

③如果AB，同时BA，那么A = B；如果AB，

BC，那么AC.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n

－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①ABABA;ABABB

②痧

B)(UA)(?B)(UA)(?U(AUB)U(AUB);痧③card(AB)card(A)card(B)card(AB)

二、课前预习

1．下列关系式中正确的是（

）

(A)

(B)0

(C)0

(D)0

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xy32．

解集为______. 2x3y13．设A4,2a1,a2,B9,a5,1a,已知AB9,求实数a的值. 4．设Mxx2x20,xR，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是(

) (A){a}=M

(B)MÜ{a}

(C){a}ÝM

(D)M{a} 5．集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是(

)

(A)SÜBÜA

(B)S=BÜA (C)SÜB=A

(D)SÝB=A 6．用适当的符号(、、=、茌、)填空：

①π___Q;

②{3.14}____Q; ③R∪R+_____R;

④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。

7．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果ð，那么a的值为____. UA18．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是(

)

(A)11

(B)1

(C)16

(D)15 9．已知A={m|m4x3Z}，B={x|N}，则A∩B=__________。

2210．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。

11．若A ={(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1},则A∩B =_____. 12．设全集UR,A{xx≤6}，则A

A(ð(ðUA)_____.UA)_____,13．设全集

U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B),

(CU A)∪(CU B),

CU(A∪B), CU (A∩B). 三、典型例题分析

集合、子集、真子集

Eg1.已知集合A1,2，集合B满足AB1,2，则集合B有

个. 变式1：已知集合A1,2，集合B满足ABA，集合B与集合A之间满足的关系是

变式2：已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有

个，真子集个数有

个

变式3：满足条件1,2A1,2,3的所有集合A的个数是

个

集合的运算

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Eg2.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，求CR(AB)，CR(AB)，(CRA)B，A(CRB)

变式1：已知全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,则(CUA)

A.[1,4)

B(2,3)

C(2,3]

D(1,4)

变式2：设集合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CRAB等于（ ）

A．R B．xxR,x0 C．0 D．

变式3．已知集合PxN|1x10,集合QxR|x2x60,则PQ等于

（A）1,2,3

（B）2,3

（C）1,2

（D）2

设计意图：结合不等式考察集合的运算结合参数讨论考察集合运算

Eg3.已知集合A1,3,a3，B1,a2，是否存在实数a，使得BA，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由. 变式1：已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝

．

A，变式2：Ax|x2x60，Bx|mx10，且AB则m的取值范围是______ . B等于 变式3：设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210且ABB，求实数a的值. 实战训练A 一、选择题

b1．（07全国1理）设a,bR，集合{1,ab,a}{0,,b}，则ba

aA．1

B．1

C．2

D．2

12、（07山东文理2）已知集合M{11，，}Nx|2x14，xZ，则M2，}

A．{11N（

）

B．{0}

C．{1}

11x

0}

D．{1，3、（07广东理1）已知函数f(x)的定义域为M，g(x)=ln(1x)的定义域为N，则M∩N=

（A）{x|x1}

（B）{x|x1}

（C）{x|1x1}

（D）

4、（07广东理8）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A ．

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（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a（C）b*( b * b)=b

（D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b 5、（07安徽理5）若Ax222x8数为

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3 ，BxR|log2x|1}，则A(CRB)的元素个6、（07江苏2）已知全集UZ，A{1,0,1,2},B{x|x2x}，则ACUB为（A）

A．{1,2}

B．{1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}

7、（07福建理3）已知集合A＝{x|x

A a

B a<1

C a2

D a>2 N”是“MN”的（

）

=R，则实数a的取值范8、（07湖南理3）设M，N是两个集合，则“MA．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

2，3，4，5，6}，

S1，S2，，Sk都是M的含两个元素的子集，9、（07湖南文理10）设集合M{1，2，3，，k}）且满足：对任意的Si{ai，bi}，Sj{aj，bj}（ij，i、j{1，，都有

aibiajbjmin，min，（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是（

）

babaiijjA．10

B．11

C．12

D．13 10、（07江西理6）若集合M01，，2，

N(x，y)x2y1≥0且x2y1≤0，x，yM，则N中元素的个数为（

）

Ａ．9

Ｂ．6

Ｃ．4

Ｄ．2

PxQ11、（07湖北理3）设P和Q是两个集合，定义集合PQx|x，且，如果Px|log1，Qx|x21，那么PQ等于（

）

2xＡ．x|0x1

Ｂ．x|0x≤1

Ｃ．x|1≤x2

Ｄ．x|2≤x3

2，3，4，5}，A{1，3}，B{2，3，4}，则痧12、（07辽宁理1）设集合U{1，UAU

B（

）A．{1}

B．{2} 4}

C．{2，

2，3，4}

D．{1，13、（07陕西理2）已知全信U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝xZx32,则集合CuA等于

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（A）1,2,3,4

（B）2,3,4 (C) 1,5 (D) 5Z 14、（07陕西理12）设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为

A.4

B.3

C.2

D.1 二、填空题

15、（07北京理12）已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

实战训练B 一．

选择题：

．

1.（08四川卷１）设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4，则CU(AB) ( )

A 2,3

B 1,4,5

C 4,5

D 1,5

2.（08天津卷1）设集合U{xN|0x8}，S{1,2,4,5}，T{3,5,7}，则S(CUT)

A {1,2,4} B {1,2,3,4,5,7}

C {1,2} D {1,2,4,5,6,8}

3.（08安徽卷2）．集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2则下列结论正确的是（

） A．AB2,1 B．

(CRA)B(,0)C．AB(0,)

D．

(CRA)B2,1

4.（08山东卷1）满足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合M的个数是

A 1

B 2 C 3 D 4 5.（08江西卷2）定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为

A．0 B．2 C．3 D．6 2，3，4，5}，6.（08陕西卷2）已知全集U{1，集合A{x|x23x20}，B{x|x2a，aA}，则集合CU(AB)中元素的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4 （ ）

N7.（08全国二1）设集合M{mZ|3m2}，N{nZ|1≤n≤3}，则MA．01，

B．101，， C．01，，2

D．101，，，2

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8.（08北京卷1）已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x1或x4，那么集合A(CUB)等于（ ）

A．x|2≤x4 B．x|x≤3或x≥4 C．x|2≤x1

D．x|1≤x≤3

9.（08浙江卷2）已知U=R，A=x|x0,B=x|x1,则（AACuBBCuAD A  B |0 C |1 D |0或1

x310.（08辽宁卷1）已知集合Mxx|则集合x|x≥1＝（ ）

0，Nx|x≤3，x1A．M二．

N

B．MN

C．CU(MN)

D．CU(MN)

填空题：

Bx|x≥a满足AB{2}，11.（08上海卷2）若集合Ax|x≤2，则实数a= ．

12.（08江苏卷4）A=xx13x7，则A 13.(08重庆卷11）设集合2Z 的元素的个数 ．

U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(AB)(CUC)= . 14.（08福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，

ab、a

∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集bFab2a,bQ也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号填填上）