阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(教案)

课

题：1.1集合

教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N*或N+，如N*1,2,3,

1，2，

（3）整数集：全体整数的集合，记作Z , Z0，（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , Q整数与分数

数

（5）实数集：全体实数的集合，记作R，R数轴上所有点所对应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

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

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

（二）集合的表示方法。

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。

例如，由方程x10的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}，所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合

2例如，不等式x32的解集可以表示为：{xR|x32}或{x|x32}；

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如：{直角三角形}；{大4于10的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合{x2,3x2,5y3x,x2y2}

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{(x,y)|yx1}；集合{1000以内的质数} 例

集合{(x,y)|yx1}与集合{y|yx1}是同一个集合吗？

答：不是。因为集合{(x,y)|yx1}是抛物线yx1上所有的点构成的第 2页（共3页）

22222

集合，集合{y|yx21}={y|y1}

是函数yx21的所有函数值构成的数集。

（三）

有限集与无限集

1、

有限集：含有有限个元素的集合。

2、

无限集：含有无限个元素的集合。

3、

空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：{xR|x210}

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

{x|x3n2,nN且n5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

{x|x2n,nN且n5}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数}

{1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(x,y)|xy282}

{(,)}

33x2y4④{x|x(1)n,nN}

{-1，1} ⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}

{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数}

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____时，解集是无限集

4、用描述法表示下列集合：

(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ……}=

251017四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

4．集合的有关概念：有限集、无限集、空集

5．集合的表示方法：列举法、描述法

五、课后作业：

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