信息技术应用 探索旋转的性质第二课时 公开课

同学们：坚持自主学习，每天进步一点点，成功必然属于你。

日期： 2015 年10 月 日，课题： 利用旋转构造全等三角形 年级： 9 旋转性质：① ② ③ 1、如图,点P是等边三角形ABC内一点,将△ACP绕点A顺时针旋转60°,得△ABM。

(1)画出图形；(2)连接PM，你能得出哪些结论？

2、如图,点P是等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,猜想PA、PB、PC数量关系，并证明

平行练习：

1、如图，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB=90°，CA=CB,∠BPC=135°，猜想PA、PB、PC的数量关系并证明

同学们：坚持自主学习，每天进步一点点，成功必然属于你。

2、如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC

课堂检测：

如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，BC上，且AE=CF,求证：△EDF是等腰直角三角形

练习：

1、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP’

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的度数为________．

2、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是

．

3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是

cm2

4、如图，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为

．

BA

30°

C C

B A 30°

AC

A B

5、将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC使A、B、C在同一直线上，若BCA90°，BAC30°，AB4cm，则图中阴影部分面积为

cm2．

6、如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2DC2DE2，其中正确的是( ) A.②④

B.①④

C.②③

D.①③

7、如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PAa，PB2a，PC3a(a0).求：

APB的度数；

AD

P

BC

PD2，PC3，8、

如图，P为正方形ABCD内一点，PA1，将PDC绕着D点按逆时针旋转90到PQD

的位置。（1）求PQ:PD的值；（2）求APD的度数。

同学们：坚持自主学习，每天进步一点点，成功必然属于你。

ABPQDC

9、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，0)，直线BC经过点B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是

，当90°时，BP的值是

；

BQBP的值；

BQ（2）①如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求②如图3，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求△OPB的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使1BPBQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

y B

B A

P C Q B

y y A



Q）

B（B C C

O x A O P x A

（图2）

（图3）

C

x A O （备用图）

（第26题）

2、把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．

同学们：坚持自主学习，每天进步一点点，成功必然属于你。

（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；

（2）当∠ACD+∠MDN=90°，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明结论；

（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）