11.1 反比例函数名师教学设计1

宝应县安宜实验学校八年级数学教案（2018—2019学年第二学期）

编写：周永

审核：

总

课

题

课 题

第11章

反比例函数

11.1反比例函数

总课时数

36 课时

授课日期

第

1 课时

2019年

4

月

10

日

课

型

新授课

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

素养目标

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点

反比例函数的概念

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

教学难点

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学方法

小组展示

课前预习

课本P124-125页

教学过程

一：自主探究

在小学里，我们已经知道, 如果两个量x、y满足什么关系时，我们就说这两个量x、y成反比例关系？(xy=k,k为常数，k≠0）

探究活动：

分别写出下列各问题中两个量之间的关系式. 1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化

（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化

2.一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）

的变化而变化；

3.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

在填空的关系式中，有你熟悉的函数关系式吗？其他关系式有何共同特征？

二．新知探究

定义： 一般地，形如yk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函x集体备课与二次复备札记

数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。

火眼金睛：下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）y41yx （2）2x （3）xy1

宝应县安宜实验学校八年级数学教案（2018—2019学年第二学期）

编写：周永

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（4）y3x （5）例题精讲

则m=_______. 1y2xy1x

2 （6）反比例函数的三种表现形式： yn23是关于x的反比例函数，则n=_______. 例1若函数 xm2是关于x的反比例函数，

变式：若函数 y(m1)xn2例2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化. （2）体积是100cm的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm)的变化而变化. 例3、若x与y成反比例，且当x=2时，y=0.25，

则当y=2时，x的值是多少？

变式1：已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7，

求:（1）y与x的函数关系式

（2）求x=-3时，y的值

拓展延伸：

变式2:已知yy1y2,y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=－5；当x=2时，y=1. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=-3时，求y的值

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四．课堂小结

谈谈本节课的收获. 五：课堂检测

见学案

教后反思