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3.1 勾股定理教学实录与评析｜教案在线预览

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关键词：3.1 勾股定理教学实录与评析

正文

3.1勾股定理（1）

教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；

3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题．

学情分析：对于直角三角形,学生已有一定认识,并且也具备了一定的学习能力,观察、操作、猜想能力．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．

教学重点：

勾股定理的探索过程．

教学难点：

探索勾股定理以及应用勾股定理解决简单的问题．

教学过程：

一．问题

今天我们来认识“它”：（1）3000年前，“它”被周朝的数学家商高

所描述。所以中国人曾经称它为商高定理。（2）2500年前，“它”被希腊数学家毕达哥拉斯从地板的拼图中发现并证明。所以西方人称它为毕达哥拉斯定理。（3）现存世界有400多种方法证明了“它”的正确性。美国第二十任总统伽菲尔德寻找到一种证明“它”的方法。（4）1955年希腊发行了一款以“它”为主题图案的邮票。（5）近现代世界各国的科学家将“它”和人类的形象一起刻在镀金的铂板上。放飞到外太空，作为人类与外星人交流的语言.（6）2002年国际数学家大会的会徽是以“它”为思想设计的。“它”究竟指的是什么？

观察这枚邮票上的图案和图案中的小方格的个数，你有哪些发现？

二．探究

1．如图，小方格的边长为1.请指出正方形P、Q的面积.你能计算出正方形R的面积吗？

P Q R

2．这三个面积之间是否存在什么样的未知关系？如果存在，那么它们的关系是什么？

3．实验

在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积．将所得的数据填入表格．

4．猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？

引出勾股定理

（文字语言）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （几何语言） c b

1 2 3 SP

a2b2c2

a 三．应用

1．求下列直角三角形中未知边的长：

2．求下列图中未知数x、y、z的值：

3．根据图中正方形面积的数值，计算出正方形S1、S2的面积．

4．湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=130米，CB=120米，求线段AB的长．

四．拓展

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边BC上的一点，连接AE，沿AE折叠，使点B落在对角线AC的点B’上，求BE的长．

五．小结

通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

资料摘要

3.1 勾股定理教学实录与评析

3.1 勾股定理教学实录与评析

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