6.2 一次函数ppt配用优秀教学设计

《正比例函数的图像和性质》教学设计

知识

目标

三

1、会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像过都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想。

让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。

情1、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好感

品质；

目2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学标

数学的兴趣。

维

程

目

目标

标

重点

正比例函数的图像和性质

难点

结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程

课前

会画正比例函数的图像，并通过图像发现并理解正比例函数的性质

指南

本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比教法例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上与学多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），

主动参与到整个教学活法

动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

二教

学

环

节

次背课

一、复习引入

1、正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、画函数图象的一般步骤

1. 列表 2. 描点 3. 连线

3、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法——数形结合，正所谓：“数无形时不直观”，我们一起来画出正比例函数的图象吧！

二、自主探究

1、出示目标

本节课要达到什么样的学习目标呢？请看：学习目标

过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？不是靠老师讲，而是靠你们自己学。

活动1：画正比例函数的图象

画正比例函数 y =2x 的图象

1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？

2、填写下表

x …

-2 -1 0 1 2 …

…

…

3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点

4、把这些点连起来可得到y =2x的图象。它形状是什么？

学生活动：

在坐标纸中完成作图

教师活动：

引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x的图象是一条直线。

活动2：做一做

画出正比例函数y =-2x的图象

活动3：议一议：

（1）正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？

（2）画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？

教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？

在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线

就可以了。画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。

活动4：做一做

（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x, （2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x，y=-x，

教师活动：

1、

巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

2、展示学生画的图象（优秀或问题）

活动5：探究正比例函数图象的性质

比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？

学生活动

独立思考后小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

教师活动：

指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

最后总结点拨：

结论：当K＞0时，正比例函数图象经过第三、一象限，y随x的增大而增大，

当k＜0时，正比例函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小

例题赏析

例、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。 变式：如果正比例函数y=(8-2a)x，y的值随x的值增大而减小，求a的取值范围。 达标测试

1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象

限

2.函数 y=4x 经过————————

象限，y 随 x 的增大而增大

.

4.如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过

拓展测试

1. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1, y1）和B（ x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是

（

）

A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定

2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1, y1 ）和B（ x2 ，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围

(2)当x1 > x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由. 观察图象想一想

(1) 正比例函数y=x和y=3x中，随x值的增大， y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

(2) 类似的，正比例函数y=-x,y=-3x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

学生活动：

观察图象，回答问题，归纳出与函数值增减速度的内在关系。

教师活动：

展示函数的图象，并引导学生观察图象，回答问题。

最后点拨五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

畅谈收获

1 何快速画正比例函数的图象

2 比例函数的性质

3 数形结合的数学思想方法

4 学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等

三、拓展练习

例题赏析

例、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

变式：如果正比例函数y=(8-2a)x，y的值随x的值增大而减小，求a的取值范围。 拓展提高：

若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形（如图中的阴影部分）有公共点，则k的取值范围是——————

四、当堂清检测

1、正比例函数y=－4x的图象是过（

）和（

）两点的一条直线，图象过

象限，y随x的

2、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取

A.m=1 B.m＞1 C.m＜1

D.m≥1

五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

畅谈收获

1 何快速画正比例函数的图象

2 比例函数的性质

3 数形结合的数学思想方法

4 学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等