4.3 实数优秀教学设计

2.5

实数（1）

班级 姓名 学号 教学目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2.知道实数和数轴上的点一一对应。

3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

重 难

点：会判断一个数是有理数还是无理数。

教学过程：

一、课前预习与导学

1.实数两种常见的分类形式：

2.把下列各数填入相应的集合之中：

3

0.456、-2、（-）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1…（每两个1•之间依次增加一个0）、4、-1．

…

…

有理数集合

无理数集合

3.任意写出3个无理数：________________．

二、新课讲解

（一）创设情境

情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。

情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？

情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？

情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。

（二）探索活动

问题1：2是有理数吗？

问题2：2是一个整数吗？

问题3：2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）

问题4：2有多大？

（三）例题1、把下列各数填入相应的集合内：

1

312、38、0、27、3、0.5、3.14159、-0.020020002

0.12121121112…

(1)有理数集合{

} (2)无理数集合{

} (3)正实数集合{

} (4)负实数集合{

} 分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。

练习：（1）课本P58练习第1题；（2）课本P58练习第3题

（四）课堂小结

⒈怎样的数是无理数？请举例说明

⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）

三、课堂练习

得分

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。

（2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。

（4）数轴上的点表示有理数。

（5）不带根号的数一定是有理数。

132. ．数4、2、2中，无理数有（

）．

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

13.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，3，

8，3216，- 2．

有理数集合：{

…}；无理数集合：{

…}；

无理数集合：{

…}．

（四）作业布置：补充习题2.5实数

【课后作业】

班级 姓名 学号 一、精心选一选

2

⒈在5，0.1,－π，25，327，（ ）

33，8，八个实数中，无理数的个数是 47A．5 B．4 C．3 D．2 ⒉下列说法中正确的是 （ ）

Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数

Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应

⒊无理数有 （ ） A．最小的数 B．最大的数 C．绝对值最小的数 D．以上都不对

二、细心填一填

⒋在实数1，38，3.14，π，2，39中属于有理数集合的数有 ；3属于负实数集合的数有 ；属于无理数集合的数有 ．

⒌12的相反数是 ；倒数是 ．

⒍点M在数轴上与原点相距5个单位，则点M表示的实数为 ，数轴上到3的点距离为3的点所表示的数是 ．

三、用心做一做

⒎已知x，y都是实数，且y＝x22x3，试求x的值．

y

⒏若a，b为有理数，且有a，b满足a＋2b＋2b＝17－42，求a＋b的值．

23

⒐设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．

⒑实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为6．

求代数式x＋（a＋b＋cd）x＋ab＋3cd的值．

⒒如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．

DCE2AB4