3.1 勾股定理优质教案设计

§3.1勾

股

定

理（1）

教学目标：

1、

知识目标：

（1）能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题；

（2）学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中, 发展合情合理的推理能力，体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳”的数学思想，并体会数形结合的数学思想方法，培养学生的观察能力、抽象概况能力、创造想象能力的能力。

3、情感目标：

（1）通过实践、猜想、画图等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程；

（2）通过数学史上对勾股定理的介绍,激发学生学数学,爱数学,做数学的情感.使学生从经历定理探索的过程中,感受数学之美,探究之趣。

教学重点、难点：

重点：掌用面积法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理握勾股定理的内容及其简单应用。

难点：计算以斜边为边长的正方形面积及割补思想的理解与应用。

教学方法：

选择引导探索法,采用"问题情境----建立模型----解释----应用"的模式进行教学。

教具准备：多媒体课件，若干张方格纸。

教学过程：

（一）问题情境导入新课：

1955年希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的．相传2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家做客，他在低头沉思，原来朋友的地面是用等腰直角三角线拼成的，它反映了直角三角形三边的数量关系。突然他恍然大悟，又蹦又跳地跑回家了。他发现了什么呢？

（二）师生互动探求新知：

活动1:(观察图1) △ABC是什么三角形？

你知道正方形P的面积是多少? 你是怎样得到的？

B 同理正方形Q的面积也是9。

R 正方形R的面积呢？

P (生)独立思考后交流,采用补成大正方形的办法,或者是

分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形R的面积.(多

C A Q 媒体演示) 当我们不能直接计算图形面积时，可以通过“割”或“补”

的方法转化成能直接计算面积的图形。

这三个正方形的面积存在什么关系？

图1 图1 结论：SBCSACSAB

改变直角三角形的直角边，其他图形也满足这种关系吗？

请看图2，分别求出三个正方形的面积。

(生)学生代表发言. 三角形的三边存在什么数量关系？

即：BCACAB

（三）实验操作,探究新知：

直角边长为整数的一般直角三角形

(生)独立思考后交流

结论:SBCSACSAB

即：BCACAB

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

应用：∵在Rt△ABC中，∠C=90º，

∴BCACAB即：a²+b²=c²

注意:1)勾股定理揭示的是直角三角形三边平方关系的定理

b 2)勾股定理只适应于直角三角形,而不适应于锐角三角形和钝角三角形. 读一读：勾股史话

C 利用勾股定理，在直角三角形中，已知两边可以求第三边。

（四）课堂练习

巩固新知

1.求出下列直角三角形中未知边的长度：

c 222222222B B C C A A A a B

x

5 8

练习：完成课本第45页练习第1题（3）、第2题．

12 17 x ２．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2．

分享体会：

1、

通过探究掌握了勾股定理；

2、

体会了对图形“割”或“补”的化归思想，

由特殊到一般的数学思想方法；

3、

了解了勾股定理的一些历史知识。

作业：

1．书习题2.1第1、2题；

2．上网或翻阅资料了解有关勾股定理的知识．

C

D

B

A

N M

7cm

P