“SSS”公开课教案（教学设计）

1.3

探索三角形全等的条件（6）教学设计

一、教学目标与目标解析

1.教学目标

（1）经历由尺规作图得出全等三角形判定方法的过程，体会用操作、归纳得出数学结论，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。

（2）理清知识间的生长脉络，体验知识的发生和发展过程。掌握“边边边”判定的内容，能利用此方法判定两个三角形全等，并理解与其他判定方法的区别。

（3）了解“边边边”在数学中的应用，理解“边边边”是“画一个角等于已知角”的作图依据，知道添加辅助线是几何证明的常用方式，并尝试添加辅助线解决问题。

（4）在探索三角形全等的条件的过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能根据已有经验联想到尺规作图是探索三角形全等条件的常用方法，并能正确的使用尺规做出符合题意的三角形。

达成目标（2）的标志是：能明白从一个条件到两个条件再到三个条件，从两边一角、两角一边到三角再到三边，体会数学研究的必要性和必然性。能根据边边边判定两个三角形全等。

达成目标（3）的标志是：能在作图的过程中体会到边与边相等，明白整个作图过程符合三边分别相等的要求。能添加适当的辅助线完成证明过程。

达成目标（4）的标志是：学生在探索的过程中，能与同学合作交流，完善推理过程，课堂气氛活跃。

二、教学问题诊断分析

学生已学过线段、角、相交线、平行线的相关知识，已经掌握了三角形全等判定的前三种方法，这些都为本课学习全等三角形的判定做好了准备。“边边边”的判定方法，比较好理解。但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想到的，需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易想到作图方法，这里

需要教师的讲解示范，并引导学生说出理由。在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等了。

基于以上分析，确定本节课的教学难点:

1.探究三角形全等“边边边”判定的过程。

2.理解“边边边”是“作一个角等于已知角”的作图依据。

三、教材分析

1. 内容：

本节是探索三角形全等的条件的第六课时。学习的是全等三角形全等条件的第三个基本事实，也是第四种证明方法：“SSS”。主要内容是构建三角形全等条件的探索思路，利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。

2. 内容解析：

本节课的内容是在学习了“SAS”、“ASA”、“AAS”后进行的又一次探索。是继“边角边”、“角边角”后用来判定两个三角形全等的第三个基本事实。教材依然采用尺规作图的方式验证其正确性。要求学生更全面的审视三角形全等的判定方法，明白“三角形的稳定性”、“作一个角等于已知角”与“SSS”的联系。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习四边形、圆的知识打下良好的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。

四、学情分析

学生已经学习了“SAS”、“ASA”、“AAS”的证明方法，对于三角形全等的判定具备了一定的能力，但掌握还不够全面，还没能对三角形全等建立起整体观；学生已经能用尺规做出基本作图，但尚未明白作图依据；学生对于证明三角形全等已经有了一些经验，但对于辅助线的添加还涉及不多。所以在教学中，为了让学生能掌握更好的掌握“边边边”，明白“边边边”的应用，需要教师设计合理的活动操作，有效的问题引领，创设民主的课堂，营造向上的氛围，方能

最大限度地发挥学生的主观能动性和学习主动性，从而帮助学生更好的突破教学重点和难点。

五、教学过程设计

（一）回顾思考

问题1

站在“全等”的半山腰往回看，

（1）请你回顾目前可以证明三角形全等的方法。

（2）我们经历了怎样的研究历程？我们还将如何研究？

追问1：这些判定方法有什么共性？

追问2：你认为是否还有其他的判定三角形全等的方法？

【设计意图】回顾已有知识，理清知识间的生长脉络，体会从一个条件到两个条件再到三个条件，从两边一角、两角一边到三角再到三边，在数学内部，自然生长到本课时的学习内容和学习方法，从而感受到研究“SSS”的必要性和必然性，帮助学生了解知识的形成过程。从学生的学情出发，利于学生构建知识体系，积累活动经验。

（二）操作探究

问题2

前面的证明方法“SAS”、“ASA”都是用什么方法来验证它们的正确性的？（尺规作图）

学生活动：

尺规作图：已知三条线段a、b、c，

求作△ABC，使得AB=a、AC=b、BC=c.

（学生遇到困难）

问题3

第二条线段如何操作？（借助圆规，画出弧线）

学生活动：学生完成作图后，观察与同学的图形是否可以重合，以验证是否全等。

【设计意图】以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力．通过尺规验证“SSS”的合理性，采用这种方式可以帮助学生掌握此基本事实，体验知识的发生和发展过程，也体现了数学学习的前后一致、逻辑连贯、一以贯之的特点。

（三）数学认识

问题4 通过刚才的作图过程，你有什么发现？

板书：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）

学生活动：下列图形中，哪两个三角形全等？

68101167995①

②

③

76114996108④

⑤

⑥

问题5

如果三角形的三边长度确定，那么它的形状大小都不会变化，这说明三角形具有什么特征？

追问1：三角形的稳定性说明了什么? 追问2：四边形具有稳定性吗？

追问3：你有什么猜想? 板书：

三角形的稳定性（SSS）、四边形→两个三角形（稳定性）、四边形全等如何判定？

问题6 还记得如何做一个用尺规作一个角等于已知角吗？请尝试作图,并说说你的发现。

学生活动：尺规作图

已知：∠AOB

求作：∠A´O´B´=∠AOB.

O

B A

追问1：回顾整个作图过程，为何这样可以画出与原来相等的角？

（可借助全等）

追问2：如何证明这两个角所在的三角形全等？

追问3：用尺规作一个角等于已知角的依据是什么？

追问4：一定要这样作图吗？

（提示：只需满足全等即可，画图时OD不一定等于OC）

板书：作一个角等于已知角（SSS）

【设计意图】通过作图验证“SSS”的正确性之后，让学生体会“边边边”在生活中和数学内部的广泛应用。通过问题5让学生明白三角形具有稳定性，是因为三边都是固定的，即满足了“SSS”的要求，而通过四边形不具有稳定性的特点，可以推测四边对应相等的四边形不一定全等。通过问题6及其追问，让学生明白“作一个角等于已知角”的依据是“SSS”,作图方法中OC=OD并非必要条件，只需对应边相等即可。

（四）例题讲解

例1 如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．

求证：△ABC≌△DFC

变式1：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），

若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？为什么？

变式2：若将上题中右边的三角形向左平移（如图），

若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.

问：△ABC和△DFE全等吗？为什么？

（变式1）

（变式2）

学生活动：学生独立写出证明过程．变式由学生口述解题思路。

例2

已知：如图,

在△ABC

中，AB＝AC,

求证：∠B＝∠C．

问题7

要求∠B＝∠C，需要将这两个角置于何处？

追问1：如何将其置于两个三角形中？

追问2：如何添加辅助线构造三角形？有哪些方法？

学生活动：学生分析，一人板演，其余独立完成证明。

巩固练习

如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．

求证：∠A＝∠D．

AOD

BC

【设计意图】通过例1让学生明确在不断变化的问题中如何构建全等三角形条件以到达“SSS”的要求。通过例2和巩固练习初步掌握通过添加辅助线构造全等三角形解决问题，明白这是几何证明中的常见方法。

（五）课堂小结

问题8 站在“全等”的半山腰继续看,你有什么可以分享的？

【设计意图】站在“全等”的半山腰继续看，可分两个层面。1、继续回看今日内容，我们有什么收获？2、继续往前看，我们还有什么研究方向？以此方法体会数学学习的前后一致、逻辑连贯、一以贯之。

板书设计

一个条件×

两个条件×

三个条件

两边一角：

SAS、SSA×

两角一边：

ASA→AAS

三角×

三边

?

回顾

基本事实3：三边分别相等的两个三角形全等

（边边边、SSS）

应用：①三角形的稳定性（SSS）

②四边形→两个三角形（稳定性）

③作一个角等于已知角（SSS）

例2

......

策略：添加辅助线、构造全等三角形

1.3 探索全等三角形全等的条件（6）

展望

1.三角形全等的其他证明方法。

2.四边形全等如何判定？

（六）课堂检测

前后一致 逻辑连贯 一以贯之

1.已知:如图,AB=DC,BE=CF,要利用“SSS”得到△ABE≌△DCF,需要增加的一个条件是__________。

2.如图,△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫做格点三角形.请在图中再画1个格点三角形ABC,使△ABC≌△DEF.这样的格点三角形你能画几个?

3.已知：如图，AB=DC，AD=BC.

求证：AB∥DC，AD∥BC.

【设计意图】检测1、检测2让学生明确如何构建“SSS”来证明三角形全等，比较与其他判定方式的异同，检测3巩固“SSS”的规范证明格式，巩固添加辅助线的证明方式。