6.2 一次函数优质教案设计

6.2

一次函数（1）

一、教学目标

（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；

（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；

（3）经历由实际问题引出一次函数表达式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力. 二、教学重点

一次函数、正比例函数的概念及关系. 会根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 三、教学过程设计

(一

)情境屋

1.小树现有高度120cm，平均每年长高30cm。完成下面的表格

时间x（年）

0 树高y(cm）

1

2

3

…

x

(1)y是x的函数吗？

(2)如何表示y与x之间的关系？

2.光头强和熊大熊二结伴出游，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，光头强上高速以100km/h的速度匀速行驶了x小时.

(1)在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为

(2)此时他们离森林的家s千米，那么s与x的函数表达式为_____________

(3)行驶到途中，他们去加油站加油，油价为7.65元/升,加油m升，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为_______________

(4)汽车的油箱里加满了60L汽油，发现汽车每行驶50千米耗油9L。那么行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s千米之间的函数表达式：________________ （二）探究园

师：让我们一起来观察刚刚得到的几个函数关系式，请你仔细观察并思考，它们在结构上有什么共同特征吗？（可以左右两边分别进行思考，对于右边的代数式，你可以从哪些方面去找它的共性呢？）

生：右边的自变量的指数都是1，且都是整式.

师：那左边呢？

生：右边就只有应变量. 师：很好，还有要补充的吗

生：k≠0

师：为何k≠0？

生：因为当k=0了，那右边就不是关于自变量的一次整式了. 师：那我们可以这样认为，关系式的左边是因变量，右边是关于自变量的一次整式。那你能根据你观察到的它们的共同特点自己创造一个它们的一般形式吗？可以回忆我们在学习一元一次方程时是怎么表示它的一般形式的. 师：刚刚同学们创造出的这个一般形式其实就是我们今天要学习的一次函数。（板书课题以及一次函数的概念）一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．

其中x是自变量，y是x的函数．

在这个定义里面，你觉得哪些地方是特别要注意的？

生：自变量的次数，k≠0。

师：说得很好，一次函数的定义特别要注意两点。1、右边是关于自变量的一次整式.2、自变量前面的系数k≠0.板书：（红笔）注意：1、一次整式2、k≠0

师：一次整式，有几项，分别是哪几项. 生：两项，分别是一次项和常数项. 师：让我们再次观察这几个函数关系式，请同学们思考，这其中有比较特殊的一次函数吗？

师：你刚刚发现的这两个特殊的一次函数就是今天我们要继续学习的正比例函数.（板书）特别地,当b＝0时,y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.

学习了一次函数，又学习了正比例函数，那你能谈一谈它们的区别和联系吗？

生：正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。只有b=0的一次函数才是正比例函数。

（三）练功房

环节1.那让我们回到刚刚的这几个一次函数关系式，你能迅速的指出它们的k和b吗？

生：依次指出。（开火车）

师：在这里边你们认为那些地方最容易出错？

生：符号易忘。

师：不论是代数式、还是方程、函数每一项的系数都包括它前面的符号。

环节2.(请你当老师)

每人先在纸上写两个一次函数，再请你的同伴指出k,b的值.

环节3.

师：同学们都设计得很好，那老师也来设计一个y-5=2(x+1)-x，请问：这里y是x的一次函数吗？如果是k、b分别是多少？

生：是的，先要把它化成一般形式，再看满不满足一次函数的一般形式，我发现它满足的，它的k、b分别是。。。。。。。

师：好，重要的话说三遍，老师也来说一说，不论是要判断是不是一次函数，还是要准确找出k、b，都要先将函数化成一般形式，再进行判断和寻找. 师：那接下来我们就来看看这个问题。填空：观察下列函数关系式

①

y=x2

②

y=3x+2

③

y-3=3(x-1)

④

xy=5

⑤

x+y=0

；

其中y是x的一次函数的有

(

)

,

其中是正比例函数的有

(

)

师：那老师再出示两个函数关系式，请同学们看看它们是一次函数吗？它的k和b分别是多少？

环节4.同学们学得如此认真，接下来让我们来轻松一刻吧，我先请一个同学起来为大家读一读游戏规则.

(生读游戏规则)

规则：6个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接得分;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你组内的同学.

用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数.

（1）水滴激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆的面积S与半径r之间的函数表达式. （2）正方形周长y 与边长x之间的函数关系;

（3）如图，高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开

A 站的路程

y (km)与行驶时间

x (h)之间的函数关系；

(4)A、B两地相距200 km ,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km／h的速度行驶，在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.

（四）沉思阁

(1)若关于x的函数y＝2x︱m︱－4是一次函数，则m=

. －你能根据一次函数的定义和上题设计一道带有“陷阱”的题目吗？

(2)若关于

x的函数y＝(2-m)x m23

－

4(m+n)是正比例函数，

则m=______，n=_____

（五）回眸亭

学生畅谈收获

师用流程图总结：今天我们从实际问题出发抽象出函数模型，经历了探索概念的过程，学习了一次函数和正比例函数,而它们都是用来解决实际问题的.在下节课我们将继续学习一次函数和正比例函数的图像及其性质。

问题抽象函数正比例正比例函数函数特殊一次函数

（六）作业坊

请设计一个用一次函数表示的实际情境.