3.1 勾股定理教学实录

3.1 勾股定理（1）

兴化市昌荣中心校 平宝中

教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．

教学重点：

探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理．

教学过程：

（一）创设情境 提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？

2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？

3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何６

x 8 求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

（二）实践探索 猜想归纳

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？（学生讨论）

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

a

b

a

a

a

aba2

b

b2abb

b

（a＋b）(a－b)＝a2－b2

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

b

c

d

a

b

a

c

d

a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad

（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

1．观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

E④68D①⑤②B③④③A⑤41232B4RA②①MC2PCQ4N6结论 （每一个小正方形的边长记作“1”通过拼图，你有什么发现？

2．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方

便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）．

你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到．）

如何求SR？

学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法．

886644B2RAB2RAP2PC2CQ44Q6 6

868644B2RAB2RAP2P2CCQ4Q4 6

6肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

3．变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积．

4．通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？

5．利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？

将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR．

6．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三

边的数量关系有什么发现？

7．用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．

8．自主阅读课本．

（三）学以致用

体验成功

1．完成课本第79-80页练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169

z625576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：

（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？

（2）斜“路”比正路近多少？ （四）课堂小结

学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．

（五）布置作业

P82习题3.1第1、2题．