6.5 一次函数图二元一次方程组优秀教学设计内容

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

6.5 一次函数与二元一次方程

1．知道一次函数与二元一次方程的关系．

2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．

教学目标

3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．

1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；

教学重点

2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学用函数的观点探究问题，画函数图像. 学生活动

1．尝试复习二元一次方程和一次函数．

2．会将二元一次方程和一次函数进行转化．

教学难点

教学过程（教师）

设计新

出几个二元一次方程和一次函数．

遵循本其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b目标，一方面

3. 初步感受二元一次方程和一次函数的关系（都习原有的旧知其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b是只含有两个字母的式子）．

然地引出新知的时间里，学考，又动手实认知上的冲突习兴趣，又在题的过程中进入了主动学

1. 理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的

纳

：

1．与将二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数

y二元一次方程的解. 方程和一次

，并画出其图像. 2．理解以二元一次方程的解为坐标的点都在其相转化”一样，1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方

应的一次函数的图像上. 地画出一次的解吗？其他的点呢？为什么？

3．理解以二元一次方程的解为坐标的点所组成的也是本节课一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写

图形与其相应的一次函数的图像完全重合（也是一条点，故开始就

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个． 直线）． 4．学生讨论得出二元一次方程组的图像解法和一一．

)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－32．在探坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什般步骤并能规范的应用．

与二元一次时，没有仅仅一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的上的转化，而元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一串的设置，引y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx感受“方程．

图像上点的：

的关系，从而1一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝2

x方程与函数的突出了数形结

3．学生2x－y－3＝0，程组

x－2y－3＝0．数图像的方法一次方程组的2x－y－3＝0，一次方程组

的解与一次函数

x－2y－3＝0体会数形结合想．

13y＝2

x－2

的图像有怎样的关系？

一般地，如果两个一次函数的图像有一个交

点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．

1．学生掌握二元一次方程组的图像解法和一般步解

1.通过用一次函数的图像解二元一次方程组骤并能规范的应用．

交流，教师的，2．学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方辅导和统一讲程组的解，进一步体会数形结合的数学思想．

．生规范的解函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为谨的科学态度程组的图像解法．

2.本节一般步骤是什么？

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握的知识点

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——画图像——找交点——写结论．

个一次函数个交点，那么是相应的二组的解” . 1．应用二元一次方程和一次函数的关系解决问题．

习

1．学生列二元一次方程写成一次函数的形式．

元一次方程＋y＝7；

2．学生在经历了实践和探索后，交流得出结论：的关系后，通＋4y＝13．

如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标列的问题，自就是相应的二元一次方程组的解．

x＝2，程x－y＝1有一个解为

则一次函数

y＝1．元一次方程数的关系．

像上必有点 . 2．随着次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）.深入，自然的＝4必有一个解为 . 次方程组与x＋y＝12，x＝8元一次方程组

的解为

，则2x＋y＝20y＝4关系和二元的图像解法．＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标13，一次函数y＝2x＋3和y＝2

x－2

的图像交，－3)，则方程组

1

的解32

x－y－2

＝02x－y＋3＝0，像法解下列二元一次方程组．

－y＝5，＝3－x；

＋3y＝5，－y＝2．第

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结

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理试对所节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大性的认识，内化数学的方法和经验．

反思、归纳知识进行提炼的思想和应用认识升华为理 通过变式162习题6.5第1（2）、3题．

本节课所学思考．

应用的同时，元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交一步的思考．元一次方程组的解是什么呢？《几何画板》演《几何用，既动态地的形成过程，理解上的难点的思维从有限．

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