11.1 反比例函数优秀说课稿

《反比例函数》教学设计 新城区实验学校

朱红艳

一、设计理念

学习数学要让学生学会用数学的眼光进行观察，用数学的头脑进行思考，用数学的语言进行表达。教师在教学中应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式，让学生“学进去讲出来”。通过数学学习活动，学生从浅层学习走向深度学习，从而发展学生的有关数学核心素养。

二、教材分析

1、教材的内容、地位与作用

《反比例函数》选自苏教版义务教育教科书八年级下册第十一章第一节。内容主要是研究反比例函数的概念，通过生活实例，让学生感受反比例函数是刻画实际问题中数量关系的一种数学模型。这是在学习了函数、正比例函数和一次函数的基础上学习的，在教材中起着承上启下的作用，同时反比例函数在生活中的应用十分广泛，利用反比例函数可以帮我们解决许多生活中的问题

2、教学目标

1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。

3.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、转化等数学思想方法。

3、教学重点、难点

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念

三、学情分析

学生已经知道反比例，学习了函数、一次函数和正比例函数。而反比例函数概念是在理解函数概念基础上抽象出的一种形式特殊的函数.具有内容的概括性、符号的抽象性。结合一次函数，在反比例函数概念的形成过程中，进一步突出变化与对应的数学思想。

四、教学程序

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环节名称

（一）

创

设

情

境

激

趣

引

新

（二）

自

主

先

学

师生活动

屏幕上显示学生熟悉的徐州国际马拉松比赛图片，通过找出张天阳迷马比赛中跑步的时间和速度之间成反比例关系激发学生学习的热情。

出示章头图，结合从南京到上海的路程不变，通过不同车及车速来计算所用时间，思考并体会反比例关系和函数知识。

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）计划修建一条长为

设计意图

通过生活中的举例，让学生学会用数学的眼光看问题，感受数学来源于生活。

通过章头图上高速运行的列车，让学生直观感受现实世界所发生日新月异的变化，借助图形表格和计算感受反比例关系，回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备。

通过3个实际问题的求解过500km的高速公路，完成该项目程，让学生了解到生活中存在着的天数 t (天)随日完成量 v丰富的具有反比例关系的函数关（km）的变化而变化。 t 与 v 系的实例。

之间的函数表达式为_______________. (2）某校八年级为“爱心

学生独立思考并回答问题，工程”捐款1200元，该年级的通过探索现实生活中数量间的反y（人）随平均每人捐款

比例关系，体会和认识反比例函学生数 xy x与 数是刻画现实世界中特定数量关元的变化而变化。则之间的函数表达式系的一种数学模型；

____________. (3) 买b本练习本共用了30元，练习本单价a（元/本）随数量b（本）的变化而变化。则a与b之间的函数表达式为_____________.

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（三）

交

流

展

示

1观察交流 生成概念

通过学生的观察、分析、归问题1：观察以上所写的函纳、交流，概括出反比例函数的数表达式，它们具有什么共同特本质属性，培养学生归纳概括问征? 问题2请你给新函数起个题的能力。

类比一次函数的定义给反名字，你觉得叫什么？你为什么比例函数下定义。这是一种发现起这个名字? 问题3请你仿照一次函数的定义说说反比例函数的定义。

2合作交流 深化概念

下列表达式中，y是x的反比例函数吗?如果是，指出比例系数k的值. 2 (1)yx

x(2)y3(4)y学习的过程，有利于学生学会学习。

通过合作交流，对概念进行辨析，进一步理解反比例函数定义，从而使学生对反比例函数的概念更加清晰。

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，及时查漏补缺。通过对正比例函数和反比例函数的对比认识，加深对反比例函数的理解。

(3)xy2

(5)y1x1x2(6)y2x1自我检测

1下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是，把它写成

y的值.

(1)y2x 3k的形式

， 并指出kx(2)xy20

2请写出2个反比例函数的表达式．

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yx3(1)已知函数 是正比m7m例函数，则 =_______. (2)已知函数 是反比y3xm7m例函数，则 =_______. (3)已知函数y(a1)xa2是反比例函数,则a=_________. （4）k ____时，

y(k2)x是反比例函数。

例题教学

自学课本125页例1，要求

（1）说出每一题中根据什么公式得到函数表达式，以“第xx题中，根据公式xxx得到函数表达式xxxx”的形式说出来。

(2)能明确解题步骤，规范解题格式。

自我检测

课本125页练习第1题

智者加速 已知yy1k25

通过自学例题，有意识地培养学生自学能力和自学习惯，发展学生学习的能力。

练习有利于让学生加深学会用反比例函数的定义（即一般形式）判断一个函数是否为反比例函数的一般方法。

y2 ,y1与

智者加速的设计，使学有余力的学生得到发展

x

成正比例，y2

与x成反比例，且当x=1时y=-1, 当x=3时y =5, 求y与x的函数关系式。

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（三）

质

疑

拓

展

请按下列要求每人编写一道实际问题 .要求: （1）所编题中要有两个变量，两个变量之间是反比例函数关系； （2）所编题符合实际意义，无文字表达错误。 这是一个开放题，通过这个编题的活动，可以让学生夯实概念，发展思维，是深度学习。

通过独立思考、交流，再展先独立思考编写出题目，再示，体现学生真正的学进去讲出组内交流推选出一道题准备到讲台前展示。

（四）

达

标

测

评

（1）下列函数中是反比例函数的是（ ） 2xyyA B x21yyx2C D 2

及时巩固所学知识，及时了解学习中的问题。

来，

2x（2）反比例函数

k= _______ . y2x

中，（3）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数．

实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化。

y100x所（4）写出函数表达式

能表示的实际问题中变量之间的关系。（写一个）

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（五）

小

结

反

思

（六）

作

业

布

置

1）怎样判断函数为反比例函数？

2）通过本节课的学习，你在数学思想、方法方面还有什么收获？

1、必做题： P126习题第1题第2题

2、选做题: 调查生活中的反比例函数的实例，并运用反比例函数的有关知识解决问题。

深化学生的学习内容，整理学生的知识体系，感悟数学思想方法.

让每一次作业成为学生数学思维能力的成长点，深化认识、提高能力。

板

书

设

计

一般地，形如y11.1反比例函数

k (k

为常数，k

≠0)的函数叫做反比例函x数，其中x

是自变量，y

是x

的函数。

x

≠0 y

≠0 xyk

（

k

为常数，k

≠0 ）

yk

板书设计力求简洁美观，重点突出。

x1（k

为常数，k

≠0）

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