数学活动 关于三角形全等的条件优秀教案板书设计

当动点遇上全等三角形

【教学目标】

1、知识目标：能够对点在运动过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

【重点难点】

教学重点：化“动”为“静”

【教学方法】

实践操作、引导探究

【教学用具】

多媒体

【教学过程】

教学环节

教学活动

同学们好，最近复习的时候同学们最头痛一个问题：动点型问题，尤其是我们学习了全等三角形后，当动点遇上全等三角形，难度倍增，这节课我们一起来研究一下，如何攻克这类问题

活动一：

1. 如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

师生活动

设计意图

对话

交流

探索

采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标．

一、引入课题

通过简单的三角形全等，得到对应边相等，学生小组讨论故CD与BE始终相等

交流，派代表发

言，阐述观点。

小结：由动点可以推出不变的边相等

活动二：

2.

如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，

学生小组讨论如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的交流，派代表发大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：言，阐述观点。

∠

CQE =60°

活动二在活动一基础上探究，进一步拓宽思路，加深研究。

仍然是通过三角形全等，得到对应角相等，再由外角定理，可以证出：∠

CQE =∠BAC=60°

小结：由动点可以推出不变的角

例1：如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

二、探索新知

在老师的引导下，让学生思考、讨论的形式完成，并由老师和学生边问边板演的形式交替进行. 对所学的知识进行巩固练习，进一步发展了学生有条理的思考和表达能力和分类讨论的思想方法.

小结：动点+全等三角形+追赶问题

练习：如图，AB=12cm，AC=BD=9cm．

∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为x cm/s。使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，x的值为___。

学习自主练习，配套练习，进一步体汇报答案及思会例一所涉及思想方维过程。

法，巩固所学。

并体会不同问法带来的差异，若问△BPD≌△CQP呢？

例2：如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

老师积极引导学生猜想，并用实验的方法验证。学生积极思考，小组讨论，后经老师启发，总结答案。

从不同角度去解决同一个问题，培养学生的多向思维，等积变换的思想方法.

小结：动点+全等三角形+位置关系+面积

三、知识应用

例3：如图1，AC=BC，∠ACB=90°，点D在线段AC上，过点A作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BC的延长线于点P （1）求证：△ACP≌△BCD；

（2）如图2，若点D在线段AC的延长线上，过点A作BD的垂线，交BC于点P，垂足为点E，试探究AC、BP、CD三者之间的数量关系，并说明理由

在例2面积表示基础上，启发学生尝试例3的探究，小组讨论并提交解决方案。

难度逐层递进，例2研究两线段关系，例3研究3三线段之间的关系，同样利用全等三角形进行转化。

第（3）问的面积关系首先需要转化成有变量t构成的等式，这

（3）如图3，若AC=BC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点B出发以3cm/s的速度沿射线BC方向作匀速运动，运动时间为t s（0

1、对于全等三角形中动点问题的解决策

略？

探索动点运动变化过程中，寻找图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律。

2、这节课用到的思想方法？分类思想方法和等积变化的思想方法。

当动点遇上全等三角形

活动一：由动点可以推出不变的边相等

活动二：由动点可以推出不变的角

例1：动点+全等三角形+追赶问题

练习：

例2：动点+全等三角形+位置关系+面积

例3：动点+全等三角形+数量关系+面积

2S△DQP

3是本题的难点，其次动点问题需要分清运动过程中产生的不同情况。

小结：动点+全等三角形+数量关系+面积

四、收获与感悟

学生谈收获，师学生自主进行归纳、生共同总结，使总计，能够使所学的新知生成智慧。

知识提升。

五、板书设计