三角形的高优秀公开课教案

三角形的高

教学目标：1、再次认识高，理解三角形高的概念

2、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

3、探索并理解三角形三条高的关系

教学重点：1、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高

2、探索并理解三角形三条高的关系

教学难点：画钝角三角形的各个边上的高

教学过程：

一、复习导入

问：在读小学的时候，我们学习了三角形的面积，同学们回想下三角形的面积公式是什么？

回答：S=底×高÷2 思考：下面三角形的面积该如何表示？

A

B

C 要表示三角形的面积，我们就要知道三角形的底边和三角形的高，以BC为底边，那BC边所对应的高应该如何确定呢？所以今天我们一起学习三角形的高（板书课题）

二、讲授新课

问：点和直线的位置关系？

答：点在直线上，点在直线外

问：还记得

“过一点画已知直线的垂线”

怎么画吗? 答：知道，放、靠、过、画

PPT演示

思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 过三角形的顶点作它所对应的边的垂线段，我们把这条垂线段叫做这条边上的对应的高。

给出高的定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。简称：三角形的高（PPT边给出定义边演示）

思考：你还能画一条高吗？

一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 三角形按角的大小分：锐角三角形

、直角三角形

和

钝角三角形

1、锐角三角形的三条高

（1）你能画出这个三角形的三条高吗?

示范画一条高，让学生动手其他高，再PPT演示

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

让学生观察锐角三角形的三条高，得出：锐角三角形的三条高交于同一点

（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

让学生观察锐角三角形的三条高，得出：锐角三角形的三条高都在三角形的内部

2、直角三角形的三条高

（1）画出直角三角形的三条高

示范画一条高，让学生动手其他高，再PPT演示

（2）AC边上的高是？

BD

直角边BC边上的高是？

AB

直角边AB边上的高是？

BC

（3）三条高有怎样的位置关系？

让学生观察直角三角形的三条高，得出：直角三角形的三条高交于直角顶点

3、钝角三角形的三条高

（1）你能画出钝角三角形的三条高吗？

让学生观察要作BC边上的高，应该过顶点A作所对应的BC边的垂线段，如何作？此时过A点作垂线段不会直接落在BC上，怎么做呢？反向延长BC，过A点作BC 的垂线段。其他两条高又该如何作呢？

学生画，再PPT演示

（2）AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？

BF

CE

AD （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

让学生观察钝角三角形的三条高，得出：钝角三角形的三条高不相交于一点

（4）它们所在的直线交于一点吗？

让学生观察钝角三角形的三条高，得出：钝角三角形的三条高所在直线交于一点

三、例题分析

例1

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

D

)

总结：三角形任意一边上的高必须满足：

(1)过该边所对的顶点；

(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上

例2

如图，已知AD是△ABC的角平分线，

CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°

∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°

∴∠B＝50°，

∴∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°

＝100°

四、课堂练习

1、下列各图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(

)

2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．

五、课堂小结

1、今天我们学习了什么？

2、

三角形的高的定义是什么？锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高和钝角三角形的三条高位置关系？

六、作业布置

练习册和课后习题