复习题ppt配套教案和课堂实录

优秀课例课堂教学设计与反思

学科

所在学校

数学

成都西川中学

年级

七年级

教师

文丹丹

版本、册数

北师大版七年级下册“利用等角、等线段构造全等三角形”

课目名称

1．从结论入手，分析题中隐含的等线段关系，构造全等三角形；根据题中信息找到等角关系，构造全等三角形；并能解决变式问题. 2．通过课前探究和课上变式逐层深入，引导学生对条件和结论进行深教学目标

入思考、转化，将一个复杂的问题简单化、常规化. 进一步体会转化思想，提升问题分析能力. 3．经历从不同探究角度获得不同的全等构造方法，体会到解决问题的多样性，锻炼学生的思维能力．

教学重点：根据所给条件和结论分析题中隐含的等线段、等角关系构造全等三角教学重点、

形．

难点及措施

教学难点：从结论出发，挖掘题中隐含的等线段关系，从而获得辅助线添加办法．

教学措施：翻转课堂教学法、探究式教学法. 学生已经学完了七年级下册第五章《生活中的轴对称》，并且补充学习了添加常规辅助线构造全等三角形的专题，如“角平分线、线段垂直平分线性质运用”、“由中点想到了什么”等. 学生已经具备了探究更具有一般性的“利用等角、等的能力. 但是对于一类非常规辅助线构造法如：作平行线、学习者分析

线段构造全等三角形”作对称点、构造等边三角形、构造等腰直角三角形等，对学生来说仍然是一个难关，常会束手无策不得其法. 本节课旨在带领学生从等角、等线段的角度去探究这类非常规辅助线构造的一般方法.

教学过程

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

媒体资源使用

及分析

一、

课

前

探

究

分

享

（1）

二、

典

例

精

析

如图，在△ABC中，∠BAC=110°，课前学生以小组探究形AC=AB，∠DAE=55°，过点B作式对问题进BF⊥AD于点F，直线BF交AE于行深入研讨，并在共点G，连接CG. 若射线AD、AE

学小组内总均在∠BAC内部，且点B与点B

结、分享成果，课上进CGGB关于AD对称.求证：. 行小组成果E

分享.

B

思考一：猜想：线段CG、GF、BG

有怎样的数量关系？

答案：2GF=BG+CG

思考二：能否用另一种方法证明你

的猜想？

分析：从结论出发，构造2GF作为

出发点，作G关于AD的对称点G'.

例1

如图2，在△ABC中，∠启发学生从结论出发通BAC=110°，AC=AB，射线AD、过构造辅助AE的夹角为55°，过点B作BF⊥线转化线段关系.学生先AD于点F，直线BF交AE于点G，独立思考2连接CG. 若射线AD在∠BAC内分钟，再共学小组讨论部，射线AE在∠BAC外部，求证：2分钟.邀请两个小组分CGBG2GF. 享小组讨论D成果，并总

EC结这类题型

的难点和突

破口.

GF

BA图2

通过设计问题情境启发学生自主探究，并获得学习成果. 在课上给予学生时间进行课堂展示. 充分发挥学生学习探究的主动性，并激发学生问题探究的热情和突破难题的信心. 为课上作深入探究做好准备工作.

让学生类比课前探究知识，找到其中变化的量和不变的量. 探寻解决问题的共性.启发学生思考这类型问题的难点和突破点，掌握举一反三、触类旁通的学习能力.

本节课媒体资源使用主要包括多媒体PPT和智慧课堂相结合. 多媒体PPT的动态生成和课堂预设通过超链接的模式进行转换更加条理清晰；智慧课堂主要使用的书写功能、推屏功能和计时器功能，智慧课堂的使用使得本节课的几何表达更具有直观性，可以使学生更加高效的找到目标全等三角形;其次课堂的节奏也更加紧凑合理，学生课后也可以通过教师的推屏查看课上书写笔记，以便巩固提高.

三、

课

前

探

究

分

享

（2）

分析：在课前探究问题上作了变化，启发学生体会从结论出发转化线段关系的本质并没有改变，从而结合课前探究的辅助线构造方法，转化问题、解决问题.

2.

如图，等边△ABC中，CD∥AB，

P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ＝∠BAC．

求证：AP＝PQ.

探究一

①探究∠PAC与∠PQC的数量

关系并证明；

②求证：AP＝PQ；

探究二

①探究∠BAP与∠QPC的数量

关系并证明；

②求证：AP＝PQ；

探究三

①如图，延长DC,探究∠ACP

与∠ECP的数量关系并证明；

②求证：AP＝PQ.

课前学生以小组探究形式对问题进行深入研讨，并在共学小组内总结、分享成果，课上进行小组成果分享.

通过三个探究学习，引导学生思考利用不同的等角关系可以开辟不同的辅助线构造方法,再利用构造特殊三角形的方式构造全等三角形. 课堂分享可培养学生题后归纳总结的习惯，并为课上变式探究打下基础.

四、

变

式

探

究

五、

课

堂

小

结

六、

作业布置

1. 如图，等腰直角△ABC中，CD∥AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ＝∠BAC=90°，求证：AP＝PQ．

学生先独思2分钟再共学小组讨论2分钟. 小组派代表分享展示研讨成果. 学生积极参与课堂，举手回答问题.

请你从基本图形变换方法（旋转、学生根据自轴对称、翻折），数学思想（类比，己的具体情转化思想）等方面谈谈你的收获. 况进行课堂小结

完成学案上的课后作业. 按要求完成作业

在变化的问题中寻找不变量，将课前探究知识迁移运用，学会挖掘题中隐含的等角关系并获得辅助线构造方法. 通过独思和小组讨论的形式培养学生独立思考和合作分享能力.

使学生对课堂学习内容进行归纳梳理，使知识系统化；并通过总结归纳锻炼学生表达分析能力.

通过作业巩固所学的知识

应用了哪些功能，是否合理？效果如何？

1.

应用了智慧课堂书写功能，在几何题讲解过程中运用书写功能可以在几何图形上作标记，分析题目；退出书写功能后仍然能保持原图的清晰整洁，能清晰呈现辅助线的生成过程.这个功能使用高效合理，极大的提高了课堂效率，避免了教师因为现场作图而浪费时间. 2.

应用了智慧课堂推屏功能，对于有较大思维难度的题，在PPT上教师完整的书写了分析过程的思维导图，采取推屏功能可供学生课后查看教师书应用信息写笔记，巩固课上学习知识，获取学习经验. 技术环境3.

应用了计时器功能，对于课上独思和思维探究都定时2分钟完成，使用教学小结

计时器可以高效的完成这项任务. 解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？ 主要解决了3个问题:1.对于复杂的几何题作图困难问题得到了有效解决；2.课堂板书可以通过推屏功能及时推送供学生课后查看，解决了学生课后巩固复习的问题. 3.课堂节奏可以通过计时功能得到有效把控.

应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应用创新、交互过程和结果的思考等。

1.

本次课课程容量较大，但通过智慧课堂直观的几何呈现，让学生更加快速高效的完成题目，从而推动课堂高效生成.所以本次课应用智慧课堂，课堂效率显著提高，教学效果显著. 2.

在教学设计上本次课堂选取的是难度较高的特殊辅助线构造，所以本次课程选取的是翻转课堂教学法，先探究后总结提升.在课堂上老师不再是作为一个知识讲授者，而是作为学生思维方向的引领，通过问题设置带领学生通过自我探究寻求解决方案.既能锻炼学生思维能力、总结归纳能力和表达能力，也能让学生体会到数学问题探究的乐趣.课堂效率也随之提教学反思

高，是一次成功的尝试. 3.

课堂交互过程主要通过学生独思、共学小组讨论和小组成果展示三个环节完成，既能保证每个学生的课堂参与和独立思考，又能在小组合作中收获不同的解题方案.课上多次以小组成果展示的形式进行结果分享，充分发挥学生主观能动性，锻炼学生语言表达能力. 4.

本次课程探究的问题较为深入，难度颇高，但是大部分学生课后反馈通过本次探究活动他们寻求到了解决此类问题的解题方向和突破口，受益匪浅.但是不免也有一小部分学生仍然反应本次课程难度较大，还需要更深入的探究和消化吸收.课后教师也作了更多的引导，帮助这部分同学答疑解惑.