折线型图象表示的变量间关系名师教学设计2

第三章

变量之间的关系

3.3

用图象表示的变量间关系第2课时 折线型图象

一、教材分析：

《用图象表示的变量间关系》是北师大版教材七年级下册第三章《变量之间的关系》的重要内容，是后期学习函数以及其它数学知识的基础。学习折线型图象并熟练地进行运用是学好用图象表示的变量间关系的关键，表格法、关系式法、图像法三种方法都是今后深入探究函数的基础，因此本节课有着不可替代的重要作用。

二、学情分析：

学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习

中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标：

知识与能力:

1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；

2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；

过程与方法: 通过自主探索、自主发现和体验来真正理解两类折线图的应用．

情感、态度与价值观: 通过探索体验及应用，进一步体会数学与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣．

四、重难点：

重点: 对两类折线图的认识和理解．

难点: 从折线图中获取有效信息并运用其解决实际问题．

五、课型：新授课

六、课时安排：1 课时

七、教具：多媒体、课件

八、教学过程：

（一）

复习导入

图象法（曲线型图象）：

下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况. 1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？

2）A点表示什么？

3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？

（二）探索新知

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变

化的情况.

（1）

汽车从出发到最后停止共经过了

24 分

时间. 它的最高时速是

90 千米/时

. 6 分和

18 至

22 分

时间段保持匀速行驶.时速分别是

（2）

汽车在

2 至

30 千米/时

和

90 千米/时

. （3）

出发后 8 分到 10 分之间可能发生什么样的情况？

中途休息或加油

（4）

用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 设计意图：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。

速度-时间图（v-t 图）

思考：

1.如图，v-t 图中①、②、③段各代表什么意义？

① 代表物体

从静止开始加速运动

匀速运动

②

代表物体

③

代表物体 减速至静止

2.v-t 图中①、④段各代表什么意义？有何不同？你能总结出什么规律？

线段的倾斜程度表示速度变化的快慢：

越陡变化的越快，越缓变化的越慢.

练一练

1.

柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

√

2.

一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?( B )

路程-时间图（s-t 图）

思考：

1.如图，s-t 图中①、②、③段各代表什么意义？

匀速运动

④

代表物体

停止运动

⑤

代表物体 ⑥

代表物体

反向匀速回到原地

2.s-t 图中①、④段各代表什么意义？有何不同？你能总结出什么规律？

线段的倾斜程度表示速度的大小：

越速度越大，越缓速度越小.

思考：

如何根据

s-t 图求物体匀速运动过程中的速度？

如图给出

A、B 两点如何表示①的速度？

（三）典例精析

例

1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨站，等了一会儿，

小明搭轻轨回到家，下面能反映此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是

( D )

注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．

练一练

3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度 h 是如何随着时间 t 变化的，请选择匹配的示意图与容器.

设计意图：小组讨论, 组内互相交流协商、教师给予适当帮助，小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。

例

2 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

(1)

玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)

她休息了几次？何时开始第一次休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

解：（1）观察图象可知：玲玲 12 点到达离家最远的地方，此时

离家 30 千米；

（2）一共休息两次，10 点半时开始第一次休息，休息了半小时；

（3）解：玲玲郊游过程中，

9 时～10 时，速度为

10÷(10－9)＝10(km/h)；

10 时～10 时

30 分，速度为(15-10)÷(10.5-10)＝10(km/h)；

10 时

30 分～11 时，速度为

0；

11 时～12 时，速度为(30-15)÷(12-11)＝15(km/h)；

12 时～13 时，速度为

0；

13 时～15 时，速度为

30÷(15－13)＝15(km/h)；

可见骑行最快有两段时间：11 时～12 时；13 时～15 时；两段时间的速度都是

15km/h；

（4）

思考：如何根据

s-t 图求物体的平均速度？

例3 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时

间t(h)的图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：

(1)A、B两城相距多少千米？谁先出发？谁先到达终点？

(2)求甲、乙两车的速度．

(3)甲车出发几小时后，乙车追上甲车？

(4)甲车出发几小时后，甲、乙车相距50km？

解：由图象可知：

（1）A、B两城相距300km；甲先出发2h；乙先到达终点1h；

（2）

甲=

=50（km/h），

乙= =100（km/h）

（3）设甲出发xh后，乙追上甲，则：

50x=100（x-2）

解得：x=4 ∴甲车出发4h后，乙追上甲. （4）设甲出发th后，两车相距50km ①

两车都在行驶中：

甲=50t(0≤t≤6)，

乙=100(t-2)=100t-200(2≤t≤5)

由题意：

甲

乙

=50或

乙

甲

=50 解得：t=3或t=5 ②

乙未出发时：

由题意：50t=50，解得：t=1 ∴甲车出发1h、 3h、 5h后，乙追上甲.

方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．

（四）课堂练习：

1.

李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，

因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）

符合以上情况的是（

D ）

2.

用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度

h

随时间

t 的

变化规律如图所示(图中

OAB 为折线)，这个容器的形状是图中( C )

解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.

3.

如果

OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程

s

和时间t 的关系，根据图象判断快者

的速度比慢者的速度每秒快（

C ）

A.2.5m B.2m C.1.5m

D.1m s(m)641208t(s)

4.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由

A 地到

B 地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

（4）何时两人相遇？何时两人相距 1公里？

解：由图象可知：

（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟；

（2）由图像可知：

（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设计意图：对本节知识进行巩固练习

（五）课堂小结：

通过本节课你学到了哪些东西？

设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励，加以点评）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。

九、

板书设计

十、

教学反思

1.要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的变量关系图象。从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。

2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过小组合作社会调查、课堂展示讲解变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，

通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3.注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练。