对顶角、余角和补角教学设计第一课时

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

莲池中学

吴永祥

本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．

请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2．

教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

1

3．

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

2.1—3 2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 .

1

2.1—4 2.1—5 2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小

2

有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角（supplementary angle注意：）

互余与互补是指两余角定义：

001 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢

3

答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有 。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=50②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90

动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 000

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

同角或者等角的余角相等。

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

同角或者等角的补角相等。

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

第三环节 学以致用，步步为营

2.1—7

N 2.1—8 C C A 2.1—9 B A D 2.1—10 B 4

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

变式训练：

②

在①的基础上，做∠CDA=90。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

第四环节 拓展延伸，综合应用

A

C E D D C E 0O 2.1—11 B B A O 2.1—12 0问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE

5

都等于90. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

第五环节 学有所思 反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=90，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

D E

C A

O B

B A

O 002.1—15 2.1—13 2.1—14 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用：

如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

6

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

A D B E F C

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