平方差公式的应用优质课教案内容

敦煌市第三中学电子备课

义务教育(北师大版)

七年级数学（下）第一章整式的乘除

1.5 平方差公式（第一课时）的教学设计

单位：敦煌市第三中学

教师：

姚元辉

敦煌市第三中学电子备课

总课时数

20 课题

1.5

平方差公式

第

1 课时

1.经历探索平方差公式的过程; 教学目标

2.掌握平方差公式的结构特征；

3.正确地运用平方差公式进行计算

重点难点

教学方法

重点：平方差公式的推导，应用平方差公式进行简单的计算和推理

难点：平方差公式的几何背景

教法：类比法

启发法

学法：观察法

发现法

讨论法

教师教学活动设计

学生学习活动设计

环节调整及修改

一、出示学习目标：

1. 经历探索平方差公式的过程; 2. 掌握平方差公式的结构特征；

3. 正确地运用平方差公式进行计算；

二、自学指导：

1.计算下列各题

1.观察算式及结①（x ＋ 4)( x－4）= x2 － 16=

x2

－ 42 果，你发现了什②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1

－4a2 =12－(2a)2

么规律？

③（m＋ 6n)( m－6n）= m2 － 36n2 =m2

－ (6n)2

2 2222.尝试用一般形④（5y ＋ z)(5y－z）=25y－ z =(5y)

－ z

式表示你发现的

22规律，并验证。

ababab观察：

2.归纳： 平方差公式

（a＋b)(a－b)=a2－b2

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．

三、自学检测：

（一）填空

(a-b)(a+b) a b a2-b2 1.组长组织各组(1+x)(1-x) 1 X 12-X2 完成交流讨论

(-3+a)(-3-a) a 1 a2-12 2.组间交流

(1+a)(-1+a) a 1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12

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（二）利用平方差公式计算

1.（x-2y）(x+2y) 2.(m-n)(-m-n) 3.(-1/4x-y)(-1/4x+y) 4.(ab+8)(ab-8) 分小组板书，学

生点评纠错

四、当堂训练; 1.

判断下列式子能否用平方差公式计算：

（1）

（a+2b）（-a-2b）（不能）

（2）

（a-2b）（2b-a）（不能）

（3）

（2a+b）（b+2a）（不能）

（4）

-（a-3b）（a+3b）（能）

（5）

（-2x+3y）（3y-2x）（不能）

1.

结合老师的点拨再加深了解平方差

公式；组间讨论，平方差公式的特点

2.改正错误

（1）（x+3）(x-3)=x2-3

错，x2-9 （2）（-3a-1）(3a-1)=9a2-1

错，1-9a2

（3）（4x+3y）(4x-3y)=4x23y2

错，16x2-9y2

（4）（2xy-3）（2xy+3）=4xy2-9 错，4x2y2-9

2.

口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)= _________

(2)(a-b)(b+a)= __________

(3)(-a-b)(-a+b)= ________

(4)(a-b)(-a-b)= _________ 4.利用平方差公式计算：

（1）(7+6x)(7−6x)；

（2）(3y ＋

x)(x−3y)；

（3）(−m＋2n)(−m−2n)．

2.小组合作，发现易错点，加深对平方差公式的掌握

3.小组抢答

4.独立完成

巩固强化

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五、拓展提升：

1.利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 +

4)

2.

计算

20042 －

2003×2005

六、引导学生谈收获

1.小组合作，灵活应用平方差公式。

2.巧妙利用公式，使计算简便。

2.如何推导平方

差公式；平方差公式的特点；平方差公式的灵活应用。

1.

平方差公式：（a＋b)(a－b)=a2－b2

板书

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．

作业设计

1.课本

P21第1

、2题

2.练习册1.5 1.

对平方差公式的推导要耐心引导学生观察、对比、发现一般性结论。

2.

对平方差公式的特点让学生在练习中深刻认识，准确把握相同项和相反项，结果是相同项平方减相反项平方。

3.

善于引导学生利用平方差公式使计算简便。

教学反思