平方差公式的应用板书设计

第一章

整式的乘除

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平方差公式（第2课时）

教学目标：

1.

知识与技能：理解平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.

2.

过程与方法：通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.

3.

情感态度与价值观：让学生在合作、交流、解决问题中感受数学的现实意义，提高学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

教学重点：平方差公式的几何解释及应用. 教学难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. 一. 课前展示

活动内容：

回顾上节课学***方差公式.

平方差公式：(ab)(ab)a2b2

1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是这两个数的平方差.

2.应用平方差公式的注意事项：

（1）平方差公式中的字母a,b可以是数，也可以是整式；

（2）注意平方差公式的适用范围，符合公式结构特点的直接用公式，可使运算简便；不符合公式结构特点的不能用公式，例如（2x+y）(x-2y)不能应用平方差公式；

（3）平方差公式在使用时既可以顺着用，也可以逆着用，即ab(ab)(ab)；

（4）注意计算过程中的符号和括号. 22二. 创设情境

活动内容：

a

b

图1

a b 图2

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)

请表示图1中阴影部分的面积.

(2)

小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗? (3)

比较(1) (2)的结果，你能验证平方差公式吗? 通过几何拼图，给平方差公式一个几何解释，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识，避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病.

三. 自主合作探究

活动内容：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：

7×9=

11×13=

79×81=

8×8=

12×12=

80×80= （2）从以上过程中，你发现了什么规律? （3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 四.

点拨拓展

活动内容：

例3 用平方差公式进行计算：

（1）103×97

（2）118×122 分析：直接计算比较麻烦，根据其特点可考虑将其变形，使之变为含有(ab)(ab)的形式再计算. 解：(1)10397(1003)(1003)10039991例4 计算：

22 (2)188122(1202)(1202)12021439622

(1)a2(ab)(ab)a2b2；

(2)(2x5)(2x5)2x(2x3).

解：（1）a2(ab)(ab)a2b2a2(a2b2)a2b2aababa4五.

检测提升

活动内容：

42222(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

(2x)225(4x26x)4x254x6x6x2522

1.用平方差公式计算：201×199

－2002

解：201199-2002（2001)(2001)200220012001222

2.计算：(y2xz)(2xyz)

解：(y2xz)(2xyz)[(2xz)y][(2xz)y](2xz)2y2(2xz)(2xz)y24x24xzz2y2六. 总结反思

活动内容：

今天我们学习了什么? 引导学生自己总结今天学到的内容.

七. 布置作业

活动内容：

分层作业：

1.必做题：教材22页习题1.10

2.选做题：求值：(21)(21)(21)(21)(21)2

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