4.4 对数概念及其运算ppt课件教学实录

对数与对数运算（第一课时）教学设计

上海市松江二中 李永平

【教学内容解析】

本节课是《对数与对数运算》第一课时。对数的概念对高一学生来说比较抽象，学起来较困难。本节课从对数产生的背景入手，用图片形式向学生展示对数发明的原因。接着，提出两个问题让学生解答，学生感受到求解的困难，从而体会到引入对数的必要性。通过以下几种方式引导学生逐步理解其含义：（1）让学生进行具体的对数表述，并通过完成练习归纳出指数与对数互化的步骤，发现出指数与对数的等价关系，初步理解定义；采用填表、连线的方式，进一步体会指数与对数的等价关系。（2）应用定义解决对数求值问题，并总结出求值方法，使学生的知识技能化。（3)通过完成计算，让学生关注两个重要对数，得出三个结论；通过指数与对数的等价关系，使学生获得对数式中a、x、N的限制条件，达到精致定义，深读概念的目的。在整个教学过程中渗透类比、转化、归纳、方程的数学思想方法，培养抽象概括的能力。

【教学目标设置】

1.让学生了解对数发明的历史，理解对数定义，准确应用符号。

2.学生能熟练进行指数式与对数式的互化，并根据定义求对数的值。

3.学生能体会到转化、类比、归纳、方程的数学思想方法，并能提高其抽象概括能力。 【学生学情分析】

学生之前已经掌握了实数指数幂的相关运算，能理解指数函数的概念、图像和性质。但学生整体数学思维能力较低，学习主动性不够，因此教师要将所学内容进行分解，设置比较合适的台阶，让学生跳一跳够得着，体会完成一个小任务的成就感，从而提高学习兴趣，提高教学效率。

【教学策略分析】

教学内容问题化。本节内容化为七个问题五个练习，促进学生独立思考，再

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通过合作探究、展示交流等形式，使学生理解概念，掌握方法。在例题分析时紧扣定义、总结方法以达到知识技能化的目的。

【教学过程】

一、对数产生的历史背景

（如图1），16世纪末人们热衷于航海，而测量船只在海上的位置等等，需要大数字的计算。同时代，地心说向日心说转变，天文学家计算行星的轨迹与运动规律也面临着大数的乘除开方，繁琐的计算令天文学家苦不堪言，因此，尽可能地简图1 化计算是时代的需求。在这个时代背景下，英国数学家纳皮尔（如图2）发明了简化计算的专用工具—对数，实现了化幂为乘法，乘法为加法，除法为减法的降级运算。那么，什么是对数？它长什么模样呢？ 18世纪，瑞士数学家欧拉发现：“对数源于指数”。

欧拉为什么会这样说？让图2 我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧……

设计意图：使学生了解对数产生的背景，体会引入对数的必要性，激发学生的学习兴趣。

二、实例分析，引出对数概念

（1）有一种纸，它的厚度是1毫米，对折1次厚度是2毫米，对折2次是4毫米，对折3次是8毫米……，对折x次后纸的厚度为

y=2x (毫米)。

那么，对折多少次厚度是16毫米、32毫米、64毫米……，大概对折多少次后可达到珠穆朗玛峰的高度（8848米）？

（2）截止到1999年，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口总数最多为

y=13×1.01x（亿）。

那么，我国人口总数达到18亿时，需经过多少年? 问题1 观察上面两例在求值时有何共同特征？试着用你的语言表达一下。

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思考 如何求指数x的值？必须依次代入1，2，3……逐个试验吗？请同学们计算x的值？

思考 能否像加减运算那样，采取“移项”的方法，用一个式子直接表达

x 呢？

预设的活动：学生先独立完成，然后教师引领学生交流，并总结答案是肯定的，而且很容易就可得到结果：(1) x≈ 23次 (2) x≈ 33年。之后点题——这就是今天研究的新问题：对数与对数运算。

设计意图：实例1设置悬念，学生会猜测一个很大的数，当教师告诉他们只需对折23次就可达到珠穆朗玛峰的高度时，学生心理会形成强烈的反差，激起他们的求知欲。而且，通过两个实例的逆向提问，学生想办法计算x值时，感受到困难，体会到引入对数的必要性，同时明确了对数用来解决“已知底数和幂值，求指数”问题。为定义的给出做出铺垫，培养了学生的归纳能力。 接下来，请同学们打开课本p62，阅读例1之前的内容，然后合起课本默写定义，之后完成下列问题和练习。

三、学习定义，在应用中初步理解概念

问题2 什么是对数？如何读？如何写？

练习1 根据定义，写出以上两个实例中x的值。

练习2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

14（1）

5625 （2） 5.73 3（3）log1164 （4）log10100m 2m思考 解决这类问题的依据是什么？ 预设的活动：学生独立思考后，得出依据是：“对数的定义”，并进行转化，多媒体展示结果。

思考 求解这类问题的步骤是什么？

预设的活动：教师引领学生交流……，

得出指数与对数互化“三步曲”：1.定形式 2.找底数 3.写结果

设计意图：引导学生准确认识对数概念，及时应用举例，使抽象概念得到具体实例的支持，帮助学生理解定义；紧扣对数的定义，进行指数与对数互化，题

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目完成后总结出指数与对数互化的步骤，同时渗透转化的数学思想。

问题3 根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式“反过来”表述，那么，指数与对数有什么关系？

互逆

axNxlogaN等价

思考 类似的运算学过哪些？

设计意图：通过观察定义和练习2，学生发现指数与对数等价（互逆）。与熟悉的加减乘除类比，使学生更好地理解这种关系，同时完善已有的逆运算知识体系。

问题4 指数与对数式中a 、x、N名称和位置有什么变化？ （1）

请你思考并完成下表：

式子

名称

axN互逆

互逆

xNaxNaaxNax=N

x=logaN

a

x

N

⑵

相同图形连线，并写出各图形所代表的字母名称

△☆= □

☆=log△□

设计意图：充分发挥学生的主动性，熟悉各字母的名称和位置，通过观察指数与对数中的变与不变，发现指数与对数是同一关系的不同形式，进一步理解指

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数与对数的等价关系。

四、应用定义，使知识技能化

练习3 求下列各式中x的值：

2（1）log64x (2)logx273 3log18x

32思考 解决这类问题的依据是什么？

预设的活动：学生独立思考，得出依据是“对数的定义”，并进行求值，多媒体展示结果。

思考 解决这类问题的方法是什么？

预设的活动：学生先独立思考，然后教师引领学生交流后，得出求解这类题的方法是“先将对数式化为指数式，再进行指数运算。

设计意图：进一步熟悉指数与对数的互化，加深对式子中字母意义的理解，总结求解的方法，将知识技能化。同时体会化归、方程思想的应用，明确对数式中a，x，N知任两个，可求另一个，使新旧知识发生联系。

五、精致定义，深读概念

问题5 类比指数，有哪些特殊的对数形式？根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：

lg1 ln1 log11 2lg10 lne log0.30.3

lg(1) ln(1)= ln0 lg0

思考 你有什么发现？

预设活动：教师引导学生合作交流，并得出两个重要对数，三个结论。

两个重要对数

常用对数 log10NlgN； 自然对数 logeNlnN；（e=2.71828……）

教师补充下面的知识以拓展学生的视野

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日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a×10n的形式，它是以十进制数10为底数的指数式，反应到对数中，底数为10的就很常用的，因此叫常用对数。

以 e为底数的对数主要应用在科技领域，比如充电器电容和电压的关系、物体的自然冷却关系、细胞的分裂繁殖等。在研究中，用e表述规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼。

三个结论

负数和零没有对数； 1的对数是0(loga10)； 底数的对数是1(logaa1)。

设计意图：认识两种重要对数，通过计算发现对数的三个结论，并进行证明。进一步巩固完善对数定义”。

练习4 log2lgx1 lnlogx50

设计意图: 熟悉两个重要对数，三个结论，使学生对定义的理解更深刻。 问题6 由指数与对数的等价关系，写出a，x，N的取值范围？你有什么发现？

预设的活动：学生思考后，根据指数与对数的等价（互逆）关系，得出对数式中a，x，N的范围。

练习5 求使式子log3x（1－x）

有意义的x的取值范围。

设计意图：由指数与对数的等价（互逆）关系，获得对数式中a，x，N的限制条件，使学生对定义的把握得更加准确。 六、梳理总结，深化提高

问题7 本节课你有什么收获？请你从知识、技能、思想方法等方面总结。

1．知识：对数的定义

：写法、读法、符号

指数与对数的关系：互逆（等价）。

两个重要对数、三个结论

2．技能：指数与对数互化“三步曲”：定形式、找底数、写结果。

对数式求值： 先化为指数式，再进行指数运算。

3．思想方法：转化、归纳、类比、方程

教师补充下面的知识以拓展学生的视野：

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“对数”就在我们身边PH测定-常用对数震级划分-常用对数螺旋生长-自然对数音乐感知-其它对数

设计意图：使学生体会对数从生活中来，又回归至生活中去。前后呼应，感受数学作用。

七、课后作业： 1.练习册A组1. 2. 2.用对数的定义证明： alogaNN logaann（nR

3.寻找身边的对数。 4.想一想，指数运算有哪些性质？那么对数运算呢？试着写一写你的发现。 就在的利器。现在，它活跃各个科学领域，你若留心，它就在我们的身边……

结束语对数的出现，本为简化计算，却成为表述自然规律的利器. 现在，它活跃在各个科学领域，你若留心，它就在我们的身边……7