单项式乘以单项式教案及板书设计

一、教材分析：

1.6

单项式的乘法

大河坎九年制学校

杨凤琴

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，所以本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用来探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，故本节知识既是对前面所学知识的应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解奠定了基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础，所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，运用转化思想形成较完整的知识结构. 二、教学条件分析：

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认

三、教学目标分析：

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的

乘法计算；

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力

3．理解单项式乘法运算的算理及其法则，体会乘法分配律的作转化

的思想，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点：探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

教学难点

：理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定

教学方法 引导探索研究发现法

学

法

：主动探索研究发现法．

1

四、教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

第一环节

背一背

（教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质）

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘. （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5 （2）

(－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3(4) (－y

n)2

y

n-1

设计目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. ,通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.

第二环节：实例引入新课： 为支持北京申办２００８年奥运会，一位画家设计了一幅长６０００

米、名为“奥运龙”的宣传画。

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图

所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、

下方各留有18x米的空白。

（m,n是正整数）

（m,n是正整数）

(n是正整数)

2

3x4

2b

5x3

3 （1）第一幅画的面积是___________米2 （2）第二幅画的面积是___________米2 问题1：题目中出现的

35x

，

x，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？ 43有单项式吗若有说出他们的系数和次数。

问题2：求面积时 问题3：对刚才的问题小明得到如下结果

第一幅画的面积是

35x

·x

米 2 43我们做了加减乘除什么样的运算？

第二幅画的面积是 2b·3a 米 2 他的结果可以表达的更简单些吗？试一试

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽，第二个画面的长、宽分别为2b和3a ，学生利用矩形面积公式可得到：

第一幅画的面积是和第二幅画的面积表达式，再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果。教师引导学生对353两个代数式进行分析：x

·x和2b·3a ，这是什么运算？你能把结果表示

434因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是35353x

·x也就是

·x

·

·x，根据乘法交换律和结合律，可以写成(

434345535×) ·(x·

x )，再根据幂的运算性质可以得出x2这一结果，即

x

·x

34435=x2.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出2b·3a=6ab

4由此引入新课：从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.

3

设计目的：从实际问题出发，引出了单项式乘法，两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫. 第三环节：议一议（归纳法则）：

）） 1：你能把2x3·5x2和-4x2y·5xy以及-2x2·（-3xy2）的结果仿照上面写的简单一些吗？你是怎样计算的？

2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

（

组织学生先独立思考）单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

（运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.）

设计目的：经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，运用自己的语言描述单项式乘法的法则的是让学生理解运算法则及其探索过程，提高学生分析和解决问题能力. 第四环节：试一试（运用法则）

例1 计算：

⑶ (4105)(5104)

设计目的：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.先让学生完成前两个，安排学生板演，在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题. 第五环节：讲一讲

4

1.进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结升华提高，再有目的的进行练习. 2.

运算的步骤：

①系数相乘——有理数的乘法；

②相同字母相乘——同底数幂的乘法；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能

丢掉这个因式．

3.需要注意问题

(1)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(2)单项式相乘的结果仍是单项式．

(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

第六环节：练一练

1. 练习计算下列各题：

例1（1） （2） （3）

2.我们可以用单项式乘以单项式来解决许多生活中的实际问题

，例如

例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3×105)×(5×102) =15×107=1.5×108．

答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．

（先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书）

3 ×108 × 5 ×102=1.5 ×1011 例3、小明的步长为a米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？

15a×14a=210a2

设计目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，再次强调用单项式乘法法则注意以下几点：



进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，（这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆）；



只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

第七环节：记一记

内容：同桌互背法则及运算注意事项

设计目的：使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法及需要注5

意问题，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础

第八环节：随堂测评

计算：

①④ ② ⑤

③

设计目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用

第九环节：课堂小结 利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出

单

项式乘以单项式的运算法则. 二、课后作业：

1.习题1.6 2.拓展探究：（1） （2）一家住房的结构如图示，房子的主

人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？



教学设计反思：

1、关注对教学难点的突破本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.

2、关注对学生学习方法的指导.以学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.

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