平方差公式的应用课堂实录【1】

1.5 平方差公式(1) 教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

教学重点：平方差公式的结构特点

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、

引入新课：

1、

复习回顾：多项式乘多项式法则

2、

探索练习：

x2x2

（2）(3b2a)(2a3b)（3）(4a1)(4a1)

（4）m4nm4n

（1）3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 4、猜一猜：abab

－

这就是我们今天将学习的一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式

二、讲解新课：

即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

平方差公式结构特征：

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

运用平方差公式的关键：在于理解公式的结构特征，若符合平方差公式的“一同一反”结构，则直接代入计算，若不符合，则用多项式乘多项式的法则进行计算．

例1、下列各式都能用平方差公式吗? （1）abac

（2）xyyx （5）(a3)(a3)

（3）mnmn

（6）(a3)(a3)

（4）(a3)(a3)

（7）(2a3b)(2a3b)

（8）(2a3b)(2a3b) （9）(2a3b)(2a3b)

（10）(2a3b)(2a3b)

巩固练习：

1．下列各多项式的乘法运算中，不能用平方差公式计算的是(

)．

A．(m－n)(－m＋n) C．(－a－b)(a－b)

B．(x3－y3)(x3＋y3) D．(c2－d2)(d2＋c2) 2．下列计算正确的是(

)．

A．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2

B．(0.3x＋0.2)(0.3x－0.2)＝0.9x2－0.4 C．(a2＋3b3)(3b3－a2)＝a4－9b6

D．(3a－bc)(－bc－3a)＝－9a2＋b2c2

例2、利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

分析：直接利用平方差公式进行计算即可．

方法总结：在应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

巩固练习：

1、填空：

（1）2x3y2x3y

（2）4a116a21

（3）11abab3749229

（4）2x3y4x29y2

2、计算下列各式：

（1）4a7b4a7b

（2）2mn2mn

（3）52x52x

（4）23a23a2112

（5）x2x23xx3

22三、拓展提高：

1、计算：xyxyx2y2

2、计算：(21)(221)(241)(281)1

四、

回顾小结：

1．什么是平方差公式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

五、布置作业

教学后记：

学生通过探索练***方差公式，同时通过多项式乘多项式的方法证明公式的正确性．通过计算，让学生加深了对平方差公式的理解并能初步解决问题

