平方差公式的应用教学设计方案

教学设计

1．5 平方差公式

弓长岭区初级中学

阎婷

第一章

整式的乘除

5、

平方差公式

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法. 二、

教学任务分析

学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3.立德树人:通过与同伴的交流体会了解朋友的意义,体会如何与朋友相处。

三、

教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了5+1个教学环节：目标导学、自主学习、合作探究、反馈提升、达标应用、立德树人。

第一环节

目标导学

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础. 第二环节 自主学习

活动内容：

1.提出问题

计算下列各题

（1）

（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）

（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述. 实际教学效果：问题提出后，学生主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律. 活动内容：

几何验证：通过剪切、拼接的方式得出平方差公式

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想. 活动目的：让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律. 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

(a+b)(a−b)＝a2−b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 第三环节 合作探究

活动内容：

例1

利用平方差公式计算：

（1）

（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）

（3）

（－m+n）（－m－n）

第四环节 反馈提升

利用平方差公式计算：

11(xy)(xy)（1）

（2）(ab+8)(ab－8)

44（3）

(5m－n)(－5m－n)

（4）(

mn)(mn)3n2活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.

实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力. 游戏：找朋友

目的：激发学生参与课堂的积极性

第五环节 达标应用

活动内容：

利用平方差公式计算：

248（1）(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)（2）20002-1999×2001

活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.

实际应用：

光头强开了租地公司，他把一个边长为a米的正方形土地租给熊二种植。有一天他对熊二说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”熊二一听觉得没有吃亏，就答应了。回到森林，就把这件事对熊大和吉吉、毛毛等伙伴们讲了，大家齐心协力，通过计算，识破了光头强的阴谋……同学们，你们知道这是为什么吗？

第六环节 课堂小结、布置作业

活动内容：

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的. 布置作业

1. 必做题：教材习题

2. 选做题：找出生活中平方差公式的应用，并与同伴交流你的成果和感受。