三角形的高国家获奖教案

4.1.4三角形的高

教材分析: 本节课是北师大版七年级下册第四章第一节第四课时，在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，降低了学生对三角形高线的画法的难度。本节课的内容有三角形高的概念，会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高，以及探索并理解三角形三条高的关系。对三角形高的概念理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。

学情分析：

学生在小学接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对高的定义的理解不是那么透彻，尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念，并由此概念探究到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的位置。

教学目标：

1、理解三角形高的概念，会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高。

2、经历画图、观察、思考、交流等活动，探索并理解三角形三条高的关系，发展空间观念和表达能力。

3、通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

重点：1、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的

高

2、探索并理解三角形三条高的关系

难点：画钝角三角形的各个边上的高

教学准备:三角板、多媒体

教学方式：启发探究式教学

教学过程：

一、创设情境、引入新课

情境1.识别三角形的高。

A

0

E F

B

D

C

（1）△ABC中，BC边上的高是_____;AB边上的高是_______;AC边上的高是______.

（2）△ABC的三条高交于____点.

情境2.判断

下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请说明理由。

注意：强调延长线用虚线，高用实线。

情境3.试一试

①过直线外一点P作直线l的垂线。

.

p

L

②如图，过△ABC的顶点A,你能画出它对边BC的垂线吗？

A

B

D

C

总结画图的规律：一靠，二移，三画。

垂足为D，由线段AD揭示本节课的课题：三角形的高。

二、学习概念、探究规律

1.

定义：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，_______和_______之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

几何语言：如图，线段AD是△ABC的BC边上的高。

A

B

D

C

因为AD是△ABC的BC边上的高

所以AD⊥BC 注意强调：

①

三角形的高是一条线段。

②

三角形有三条高。

2.合作学习

（1）画出一个锐角三角形，你能用三种颜色的笔分别画出这个三角形的三条高吗？（强调用一靠，二移，三画作高。）三条高交于一点吗？如果交于一点，交点在三角形的什么位置？（独立完成，并举手回答）

归纳：锐角三角形三条高相交于一点，交点在三角形的内部。

（2）画出一个Rt△ABC ①请用三种颜色的笔分别画出这个三角形的三条高。（同桌合作交流，请两个同学进行板演）

A

D

B C 并完成以下填空：

在Rt△ABC中，AB边上的高是______；

BC边上的高是______；

AC边上的高是______。

②三条高交于一点吗？如果交于一点，交点在直角三角形的什么位置？

归纳：直角三角形三条高相交于一点，交点在三角形的直角顶点处。

（3）画出一个钝角三角形

①请用三种颜色的笔分别画出这个三角形的三条高。（小组合作交流，组长汇报如何找三条高）

强调:延长线用虚线，高用实线。

A

F

D

B

C

E

并完成以下填空：

在△ABC中，AB边上的高是______；

BC边上的高是______；

AC边上的高是______。

②三条高交于一点吗？

③三条高所在的直线相交于一点吗?此点在三角形的什么位置？

归纳:钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在的直线相交于一点，此点在三角形的外部。

三、合作探究、归纳提升。完成下表：

中线相交于

角平分线相交于

高所在直线相交于

锐角三角形

内部

直角三角形

直角顶点处

钝角三角形

内部

四、综合应用

1.AD为ABC的高，则ADB= =

2.

如图，BG⊥AC,AF⊥BC , AB⊥CE ,AC⊥CD,垂足分别

为C、E、F、G。

在ABC中，BC边上的高____,AB边上的高______；

在△BCE中，BE边上的高____,EC边上的高______；

在△ACD中，AC边上的高____,CD边上的高______.

A D E B C F 五、能力提升

G 1.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：

（1）BE= _____ = ______ ；

（2）∠BAD=______ = ____ ； A （3）∠AFB=______ = 90°；

（4）△ABC的面积 = ______ .

B

F

D

E

C 2.AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高,∠BAC=80°,∠ABE=60°,求

∠DAE的度数。

A

B

E

D

C 设置问题：

（1）AD是△ABC的角平分线，可以得到什么结论？

（2）AE是△ABC的高，又可以得到什么结论？

（3）∠DAE和那些角有关？如何通过求出相关的角从而得出∠DAE的度数？

小组探讨，并将产生的结论标在图形上，使得更直观的理解，小组代表回答以上

三个问题，在此基础上，规范解题步骤。

想一想: 除了这种解法外，还有其他的解题方法吗？

六、小结与作业

总结三角形的高的定义以及三种不同类型的三角形三边上高的特点。

作业：教材91页习题4.4第1,2题

板书设计

4.1.4三角形的高

1.

三角形高的概念、几何语言叙述

2.

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的画法

3.

三角形三条高或三条高所在直线相交于一点

教学反思: 画三角形的高其实就是过直线外一点作垂线的过程，因为学生已经有了相应的知识作准备，接受起来也比较容易。对三角形高的概念理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。要求学生画高都是先指定三角形的底，再根据指定的底画这个底的高，所以在教学过程中注重引导学生弄清“底”的“对应顶点”是哪个。这节课的重点是理解三角形高的含义，能判断出各边的高，知道三角形三条高或三条高所在直线交于一点。学生在小学接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。所以这节课的难点在于画钝角三角形的高，为便于找

到规律，可用虚线表示底边的延长线，三色笔实线表示高。