折线型图象表示的变量间关系教学内容概述

河源市第二中学课堂案例研究模板

课题：

3 用图象表示的变量间关系-------折线型图形

科目：

数学

提供者：邹权平

与课题相关的指导思想与理论依据

一、教学内容分析

用图象表示的变量间关系是北师大版七下第三章3节第二课时内容。本课时特别对图像所表示的变量之间的关系进行讨论，让学生用语言描述图像所表示的变化过程，加强学生对图像表示的理解，发展从图像中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

教学对象：

七（8）班学生

课时：

第二课时

单位：

河源市第二中学

《2019年广东省初中学业水平考试数学学科考试大纲》

二、教学目标

1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断。

2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

三、学习者特征分析

本班，绝大多数学生基础较好，大多数学生对学习数学有兴趣，但学习积极性不高，主动性不够强，被动性学习学生较多，积极主动、认真学习的学生很少，班风一般，优秀率较低，及格率86%左右。用自主学习进行课堂教学。

四、教学策略选择与设计

教法：引导法、自主学习、示范法。

学法：自主学习、合作交流法，

五、教学重点及难点

1.教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系。

2.教学难点：根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

六、教学过程

前置学习任务

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法. 2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？

解：现在汽车的速度是50 km/h。

3．完成教材P74引入问题：

解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90 km/h.。

(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30 km/h和90 km/h。

(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动。

(4)略

教师活动

例1：小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(

) 学生活动

小组讨论(师生互学)。

【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；

根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．

【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．

设计意图

合作探究，解决问题。

【答案】D 【教师分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；

C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；

D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．

【教师分析】

1．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．

学生独学

请根据图象回答下列问题：

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多巩固练习

少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．

(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．

(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．

（老师点评）

1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．

2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．

学生总结， 课堂小结

七、学生学***设计

1.

如图是小龙骑自行车离家的距离与时间之间的关系．

在这个变化过程中自变量是__________________，因变量是_________________．

小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

2.

某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据

现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度的时间分钟之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

米与操控无人机图中的自变量是______，因变量是______；

无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；

图中点A表示______．

八、板书设计

3 用图象表示的变量间关系-------折线型图形

1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式. 2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的. 3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.

十、教学反思

可以从如下角度进行反思（不少于200字）：

1．请简单描述这节课的教学或学习流程；

2．有哪些精彩的瞬间；这节课中你最满意的地方或者让您最兴奋的地方？

3．学生对这节课的学习达到你期望的水平了吗?你满意吗？这节课有哪些问题没有解决？为什么？或者让你觉得不足的地方在哪里？

4．课堂上有出乎你意料的事件发生吗？你是如何解决的？

5．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？

6．从学生的作业、课后谈话等途径你觉得学生的学习效果如何？为什么会有这样的反应？

7．当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？