对顶角、余角和补角课件配套优秀教案案例

《2.1

对顶角、补角和余角》教案

1.理解余角、补角的意义及其性质. 2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题

1.进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力。

2.学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.

通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

【重点】余、补角的概念和性质。

【难点】余、补角的性质及应用。

【教师准备】

多媒体课件、三角板.

【学生准备】

直尺、三角板.

一、新课导入

教师折叠已准备好的长方形纸片，让学生观察并回答问题：

1 2

1

23 4

1.

∠1与∠2有什么数量关系？

2.∠3与∠4又有什么数量关系？

[设计意图]

通过折纸的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习的热情.

二、推进新课

（一）余角的定义

1.教师用多媒体演示,学生观察。提问:∠1和∠2是什么关系？

通过上面的演示,我们看到两个角的和是90°。

2.余角的定义

如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角

叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

3.练一练

（二）补角的定义

1.教师用多媒体演示,学生观察。提问:∠3和∠4是什么关系？

4

3

通过上面的演示,我们看到两个角的和是180°。

2.补角的定义

如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

3.思考4

3

（1）定义中的“互为”是什么意思？

即每一个角都是另一个角的余角（补角）

（2）把下图（见课件）中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。

4.练一练

5.巩固练习

∠ɑ

5°

32°

45°

77°

，62°23

∠ɑ的余角

∠ɑ的补角

结论：锐角∠α的余角是（ 90 °—∠

α） ∠α的补角是（180 °—∠

α）

（三）余角和补角的性质

1.余角的性质

（1）已知：∠2与∠3都是∠1的余角。问：∠2与∠3的大小关系。

解：∠2=∠3 ∵∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90°

∴∠2=90°-∠1，

∠3=90°-∠1 ∴∠2=∠3 （2）已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系? 解：

∠2与∠4相等

理由:∵∠1与∠2互余

∴∠2=90o-∠1 同理∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 1 2 4

3

∴∠2=∠4 结论：同角（等角）的余角相等

2.

补角的性质

（1）已知：如图，∠2与∠3都是∠1的补角。 问：∠2与∠3有什么大小关系？

1

4

2

3已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3，请问：∠2与∠4有什么大小关系？（教师引导，学生自己推导）

结论：同角（等角）的补角相等

3.

总结归纳

性质：同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

三、例题讲解

例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。

解：

设这个角的度数是x，则它的补角是（180°-x）,余角是(90°-x)。

根据题意得：180°-x= 4(90°-x) 解得 x=60 答：这个角的度数是60°。

四、巩固练习

1.下列说法不正确的是（ ）

A.任意两直角互补； B.任意两锐角互余

C.同角或等角的补角相等； D.同角或等角的余角相等

2.下列结论正确的个数为（ ）

①互余且相等的两个角都是45°；②锐角的补角一定是钝角；

③一个角的补角一定大于这个角； ④一个锐角的补角比这个角的余角大90°

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

3.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

五、小结

互为余角(互余) 如果两个锐角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，简称互余。

∠1＋

∠2＝90°

同角（等角）的余角相等

互为补角(互补)

如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，简称互补。

∠1＋

∠2＝180°

同角（等角）的补角相等

定义

数量关系

性质

注意

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。

六、课后作业

1、完成课后相关习题。

2、完成练习册本课时的习题。

七、板书设计

2.1

对顶角、补角和余角

一、概念

例题讲解

余角和补角

一体机演示

二、性质

八、课后反思