多项式除以单项式第二课时教案

《1.7 整式的除法》教学设计

梅州市五华县周江中学

曾伟华

学情分析：

学生在充分掌握幂的运算性质的基础上，特别是同底数幂相除的方法，再来研究整式的除法对学生来说比较容易掌握。通过观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，使学生掌握所学知识。

教学目标：

1、知识与技能目标：

①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.

②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.

2、过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力. 3、情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质.

教学重点：

单项式除以单项式的整式除法运算.

教学难点：

单项式除以单项式运算法则的探究过程.

教学流程：

一、回顾与思考

1、

忆一忆：

幂的运算性质：

am·an =am+n

am÷an =am-n （am）n = amn

（ab）n = an ·bn

2、口答

（5x）·（2xy2 ）

（-3mn）·（4n2 ）

3、导入新课：整式的除法1.

二、探究新知：

探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）

（8m2n2）

÷（2m2n）=4n （-2x3）÷（－x）=2x2 1、学生汇报，教师概括：

1

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.

2、例1、计算：

（1）

（－5 3x2y 3）

÷（3x2 y）

（2）

（10a4b3c2）÷（5a3bc）

分析：

解：（1）

（－

5 3x2y 3）

÷（3x2 y）

=

（－5 3÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y）

=

－5 1 x2－2 y3－1 =

－

5 1x0y2 =

－5 1y

（2）（10a4b3c2）÷（5a3bc）

=（10÷5）·a4－

1·b3－

1·c2 －1 =2ab2c 练习1：

（1）（2a6b3）÷（a3b2）

= 2a3b

（2）

（

481x3y2）÷

（16 1x2 y）

=31xy

在上面的引例中，若继续探究单项式除以单项式的运算法则. （8m2n2x）

÷（2m2n）=4nx （-2x3y2）÷（－x）=2x2y2

对于只在被除式里含有的

x、y2，应该怎样处理？

（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）

例2、

计算：

（1）（－5m2n2）÷（3m）

（2）（2x2y）3 ·（－7xy2）÷（14x4y3）

（3）[9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2]

分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. ②将2a+b看作一个整体.

解：（1）（－5m2n2）÷（3m）

=（－5 ÷ 3）m2-1·n2 = －

3 5mn2

（2）（2x2y）3 ·（－7xy2）÷（14x4y3）

=（8x6y3）·（－7xy2）÷（14x4y3）

=（－56x7y5）÷（14x4y3）

=－4x3y2

（3）[9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2]

=（9÷3）·（2a＋b）4－2 =3（2a＋b）2 =12a2＋12ab＋3b2

2

练习2：计算

（1）（3m2n3）÷（mn）2

= 9n （2）（2x2y）3÷（6x3y2）

= 3 4x3 y （3）－a2 b4 c3 ÷ （－6 5abc2 ）=

.

三、学以致用：

例3、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8 ×102千米时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

分析：

解：

（3.84×105）÷（8×102）（这样列式的依据是什么？

你会计算吗？

）

=（3.84÷8）·105-2 = 0.48×103

= 480（时）

（单位是什么？）

=20（天）

（你做完了吗？）

四、课堂检测：

基础练习设计

（一）口答：

1、（39a6b8）÷（－3a5b6）

2、（3a－b）4÷（3a－b）

3、（－2r2s）÷（4rs2）

4、[12（m－n）3]÷[3（n－m）2]

（二）选择题：

（1）下列计算正确的是

（

）

A、（a3）2÷a5=a10

B、（a4）2÷a4=a2 C、（-5a2b3）（-2a）=10a3b3

D、（-a3b）3 ÷2 1 a2b2=-2a4b （2）-a6÷（-a）2的值是

（

）

A、-a4

B、a4

C、-a3

D、a3

（三）计算：

（1）（7a5b3c5）÷（14a2b3c）

（2）（-2r2s）2÷（4rs2）

（3）（5x2y3）2÷（25x4y5）

（4）（x+y）3÷（x+y）

（5）6（a-b）5÷ [31（a-b）2]

（6）

（31xy）2（

-32x2y）÷（

-9 4x3y）

个性练习设计

若8a3bm÷28anb2，则m、n的值分别是多少？

五、巩固小结：

本节课你学到了什么？

3

1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况）

2、本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：

（1）整体思想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了

[9（2a+b）4] ÷ [ 3（2a+b）2] 这道题的计算.用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功.

（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的.这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法。

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