三角形的高优秀教学设计范文

学科

课题

数学

年级

七年级

时间

第4课时

2018.4.2 课型

备课人

成会乾

4.1认识三角形

讲授课

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能知识与

三

维

目

标

过程与

方法

情感

态度

价值观

力和有条理的表达能力。

2.了解三角形的高并能在具体的三角形中画出它们。

技能

3.通过学生的合作交流，共同得出三角形高的性质，培养了同学们的合作意识，提高了同学们动手操作的能力。

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

重点

难点

学具

准备

让同学们了解三角形的高的定义，并会画三角形的三条高。

让同学们通过折纸的方法得出三角形的高（特别是钝角三角形的高的找法。）

三角板，纸（画有三角形的纸），量角器，学生预先剪好三种三角形，一副三角板．

教

学

过

程（双边活动）

教

师

活

动

学

生

活

动

同学们通过用三角板“靠、放、推、画”的方法，过一点画已知直线的垂线。

备注

一、问题引入：

（1）过一点画已知直线的垂线吗？

（2）过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC

的垂线吗？

过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线。

二、新课

1、三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对

边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AD是BC边上的高．

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC．

2.

三角形的高

【探究1】锐角三角形的高线

利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

每人准备一个锐角三角形纸

片，思考并完成

（1）你能画出这个三角形的高吗？

（2）你能用折纸的方法得到它吗？

（3）这三条高之间有怎样的

理解概念，认识三角形的高

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一位置关系呢？

点．

【探究2】直角三角形的高线

利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

1.

学生找直角三角形的

高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点。

2.

让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡联系三角形高的意义，确认直视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条角三角形高的特殊性。

高。

如图，Rt△ABC的三条高，

3.

总结得出三条高相交于一点的性质，并找出这一点

即AB是BC边上的高，

BC是AB边上的高，

BD是AC边上的高．

直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合．

结论：直角三角形有三条高相交于一点，这一点是直角顶点。

【探究3】钝角三角形的高线

利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你还能用折纸的方法得到它吗？

的特殊性．

1.

钝角三角形的高及性质对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流；

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交

流．

议一议：

每人画出一个钝角三角形．

2.

紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方（1）画出钝角三角形的三条高，并观察它们有怎样的法，再加上教师的点拨，多种位置关系？

感知活动交错进行，达到掌握钝角三角形的三条高只有一条在三角形的内部，知识的目的；

并不相交于一点．

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

如图，

AD是△ABC中BC边上的高；

BF是△ABC中AC边上的高；

3.

同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力；

4.

学生进行小组讨论交流．钝角三角形的三条高只有

CE是△ABC中AB边上的高．

一条在三角形的内部，并不相（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直交于一点．

线交于一点吗？

结论：钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

三角形的高小结

内部高的数量

三条高相交

高所在直线的交点位置

钝角三角形

1 否

认真思考，完成表格

锐角三角形

3 是

直角三角形

1 是

三角形内部

直角顶点

三角形外部

结论：三角形的三条高所在直线交于一点.

三、巩固与提高

1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( D )

2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(

D

) 三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；

(2)垂足必须在这条边或它的的延长线上．

独立思考，说明原因

高交于一点，这个三角形是直3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，角三角形或锐角三角形。

那么这个三角形是（

B ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D）

A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定

5.如图，AH⊥BC于H，那么以AH为高的三角形有

6

个，

是△ABD、△ABH、△ABC、△ADH、△ADC、△AHC。

6.两人一组，画出对方所给三角形的三条高.

7．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（

D

）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

独立完成，注意解的完整性。

提醒同学，充分考虑同伴的实力，让大家都能完成

独立完成，注意解的完整性。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些

方法？先想一想，再分享给大家．

生：畅所欲言，谈收获与感受．

锐角三角形高有3条都在三角形的内部

直角三角形高有3直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部

钝角三角形高有3条夹钝角两边的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部

小组讨论谈本节课的收获，选代表全班发言。

数学学科教学设计

板书设计

第一节

认识三角形（4）

板书1. 三角形的高线定义. 设计

2. （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

[授课流程反思] 在三角形概念的教学后，学生已经学会自主探索的方法，能够自己动手猜想验证一些三角形的特殊性质．总的看来这节课学生掌握的还不错，当然合情推理的能力要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练，这需要教师不断加强和引导学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生的能力. [讲授效果反思] 教通过本节的学习，学生能够接受有关三角形的知识，但是学生的动手操作能力有待提高. ③[师生互动反思] ________________________________________________________________________ 学________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 反________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

④[习题反思] 好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升.