幂的乘方优秀获奖教案

《幂的乘方》

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教材分析

幂的乘方是幂的一种运算，在幂的所有运算性质中具有承前启后的地位。它是继同底数幂的乘法之后，又一种幂的运算。而它又是下一课时积的乘方的基础。在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要转化为幂的运算。因此幂的乘方在整式乘法中又具有基础地位。

幂的乘方是类比数的乘方、以同底数幂的乘法为基础来学习的。首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性，从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：幂的乘方的运算性质。

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教学目标

【知识与能力目标】

1、会推导幂的乘方运算性质，进一步体会幂的意义

2、会用幂的乘方运算性质进行计算。

【过程与方法目标】

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间

【情感态度价值观目标】

1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣. 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

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教学重难点

【教学重点】

幂的乘方的运算性质

【教学难点】

幂的乘方运算性质的推导及逆用

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教学过程

一、课前设计

引言：同学们，学习一种新的运算性质常常要经过推导和运用两个阶段，而运用常包括正用、逆用、综合运用。本节课我们也不例外，还是按照公式的推导和运用两个阶段一起学习幂的乘方运算。

活动一：忆前铺后

判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）aa2a3 （2）a3a3a9 （3）a3a3a6

师生活动：教师提出问题，学生回答。对正确的，要求学生说明属于哪一种运算，并背诵法则；对于错误的，要求学生说明为什么错了，并说出正确答案。

活动二：预习展示（课件出示问题）

（一）导入问题：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体

.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

问题1：请分别求出下列两个正方形的面积？课件展示。

师生活动：教师追问学生如何列式？

学生回答，课件展示答案

问题2：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.

(32)3= ___ ×___ ×___

=3（

）+（

）+（

）

=3

（

（

）

）×

=3（

）

（二）探索新知：

2325(3)(a)。

1.试一试：读出式子

；2.(3)2323m3(a)(a)表示什么？

表示什么? 表示什么？ 3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）(323)3232323

23222(a)aaaa（2）（3）(am3

)amamama（m是正整数）

师生活动：对于1.让学生大声齐读式子。对于2.教师提问，学生作答。对于3.学生观察并独立思考，初步获得结论。

（三）公式推导：（课件展示）

对于任意底数a与任意正整数m、n，(a)?

mnn个amn（am）=amam

n个mam=ammm=amn（m,n都是正整数）

师生活动:教师提出问题，学生先独立思考，然后组内交流，并写出推导过程，学生代表讲解展示推导过程。

（四）归纳提升：（课件展示）

mnmn(a)a幂的乘方性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘

p多重乘方可以重复运用上述法则： amnamnp （m,n,p是正整数）．

师生活动:学生尝试用数学语言概括出幂的乘方性质，并将这一性质推广到多重乘方的情况。教师强调公式可以正用，也可以逆用。要求学生齐读并背诵性质。

（五）比较异同：

同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则，比较两个法则的异同。

师生活动：教师提问，学生作答。

活动三：互动探究

（一）例题展示（课件出示）

35计算：（1） (10) （2） (a)44m243(a)(x) … （3） （4）

师生活动：教师板书(4)，学生代表板书(1)(2)(3).其余学生做在活页纸上。

之后学生代表进行点评，其余进行自我批阅。

（二）练习展示

练习 计算下列各题：

m52353332(a)a(x)（10）（x）（1）

（2）

（3） （4）

（5）

x7232nn22(x)(x)

（6）

师生活动：学生代表板书，其他学生独立做在活页纸上，学生代表评价纠错，其余学生互相交换批阅、改错。

（三）拓展训练

1.已知：a3m125，求 am

的值。

2.已知：44832x，求x的值。

师生活动：先让学生小组讨论，交流想法，再找代表上台讲解。最后教师点评补充。

三、归纳总结：

幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘

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教学反思