4 利用轴对称进行设计教学教案设计

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5.4利用轴对称进行设计

一、教学内容及内容解析：

本节课是北师大版七年级数学下册第五章第四节内容，使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”，最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。本节课作为全章的最后一节，主要作用是将本章内容进行回顾和深化。在此之前，学生已经学习了“轴对称现象”、“轴对称图形的性质”、“简单的轴对称图形”等相关知识。由于本节内容具有较强的实际背景，但需要脱离实物模型，提高空间想象能力，因此找到方法并总结应用是关键。

在授课过程中，以“动手、动脑动手再到动脑”为教学主线，逐步脱离实物模型，归纳总结方法，最后通过欣赏他人的轴对称设计，设计自己的轴对称图形，将知识应用到生活中去，为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。

二、教学目标及目标解析：

根据学生实际和教材特点以及新课标要求制定如下目标：

1.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值以及数学的实用价值，激发学生数学学习的兴趣。

2.经历动手、动脑的过程，学会从数学的角度去理解轴对称，渗透数学建模的思想方法，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。

3.在数学学习中学会独立思考及与他人共同合作学习获得经验并树立正确的人生观和价值观。

教学重点：

1.能想象出简单平面图形经折叠等变化后的图形；

2.能自主设计一些简单的轴对称图形.

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教学难点：

设计一些简单的轴对称图形

三、教学问题诊断分析：

初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采取形象生动，形象多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效的培养学生能力，促进学生个性发展。

学生的知识技能基础：在小学时，已经学习了轴对称图形的一些简单知识。了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对称轴及做出简单轴对称图形的另一半。在本章前面几节的学习中，比较系统地介绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。特别是通过对轴对称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为本节课的学习奠定了理论基础。

学生活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。

四、教具和学具准备：

教具准备：磁铁12个，剪刀一把，正方形纸片若干，长方形卡纸一张

学具准备：8张正方形纸片（6小、2大）、直尺、铅笔、圆规、剪刀、学案

五、教学过程：(40min) 1.

创设情境，导入新课：（3min）

古语有云：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美。”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”。对称就是这样的一种美。

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其实中国的建筑，无论是宫殿、庙宇、亭台、楼阁、园林无不有着对称之美。

而且古时中国人讲究门当户对，寻常百姓家住的院子，也是对称分布，家中的座椅、摆设，均要成双成对，也就是说：好事成双。配饰，服饰，器皿都是。诗词，“天对地、日对月、楼对阁、晚照对晴空……”，对仗优雅。

而且我们的校园里也处处都有对称美；

展示短视频，引起学生兴趣。

体会了生活中的对称美后，我们本节课从基础的图形入手去利用轴对称进行设计

（板书5.4 利用轴对称进行设计）

2.

探究新知：（15min）

2.1.

动动手（8min）

如图所示有四幅图形：

老师引导提问1：他们是不是轴对称图形？

他们都是由正方形剪一刀或者两刀得到的图形。请同学们独立思考如何通过只剪一刀，就能拼接出第一个图形。

（1min思考时间）

（若有学生剪的很好的，可以摆出来看）

老师引导提问2：我们是怎么还原出来的

因为它是由正方形通过一刀剪出来的，这个轴对称图形中这两个是成轴对称的，中间这块是轴对称图形，由于正方形是一个轴对称图形，所以这个轴对称图形肯定与正方形的某一条对称轴是重合的，因此我们要知道怎么剪，就要知道怎么来的，因此我们先还原

怎么还原？要注意观察，抓住正方形的直角，正方形边相等还原出来这个图形了。

既然要把它拼成正方形，那么这两个直角，必然在正方形的两个顶点处，于

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是我们就想到把它放下来拼接。

利用实物模型进行还原。

老师引导提问3：有两条剪痕，但是要求只剪一刀，怎么剪？

（有人就说了老师你干嘛这么麻烦呀，我拿剪刀剪两下不就行了呗。

同学们你们一定要记住办法比蛮干更重要做之前先动动脑子用最少的精力，最简单的办法，去做最好的事情。）

回到我们这个问题上来怎么才能只剪一刀？

（思考10s）

很简单，利用正方形的对称性，是不是有两条折痕，我这样不能动剪刀，那我就动什么呢，动折痕这个正方形是一个轴对称图形，这两条折痕，它也是轴对称的，所以如果我沿这条直线折叠这两条直线折痕就互相重合，那么我在沿着这条重合的线剪一刀。

最后再拼接就可得到这个图形。

那同样的，如果是第二个图形，你怎么通过只剪一刀来得到这个图形。独立思考，得出结果的同学可以举手。

（小组讨论1min，学生举手发言，让学生去讲台上，用磁铁贴在黑板上并讲解）

那第三个和第四个图形怎么通过只剪两刀即可得到？

（小组讨论1min，学生举手发言，让学生去讲台上，用磁铁贴在黑板上并讲解）

（现在事情很简单，只是一刀两刀的区别，你可能体会不到先思考和不思考的区别，那如果是100刀和200刀的区别了一下就出来了）

活动目的：

1.

初步体会轴对称图形的形成。

2.

培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。

3.

在数学学习中学会独立思考及与他人共同合作学习获得经验并树立正确的人生观和价值观。

刚刚我们动手剪出了一些轴对称图形，利用轴对称图形的定义简化了剪的过

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程。接下来我们先动脑思考再动手验证，尝试着能不能通过思考就得出正确结论。

2.2.

动脑与动手（4min）

例1.把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（

）

分析：从右向左折叠，折叠后留下左边这块，折痕所在直线就是对称轴，再折叠，从右往左折叠，又得到一条对称轴，剩下最左边的不动，好，接下来还原，我们利用对称性可得答案选C（边说边画）

需要强调：



折叠的方向——要教会看箭头，从哪里向哪里折叠；

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

不能乱折，不能随意颠倒；



教会学生如何挖出这个三角形（不用刀，一折叠用剪刀剪两下即可）。

活动目的：经历动手、动脑的过程，学会从数学的角度去理解轴对称，渗透数学建模的思想方法，进一步发展空间观念。

通过刚刚的验证可知，我们的方法是行之有效的，总结一下：

折叠：得到对称轴，不动的即为最终图形，再根据轴对称性进行还原方可，接下来，按照我们的方法进行练习。

2.3.

动动脑（3min）

课堂练习：将一正方形纸片按照甲（1）（2）的方式依次对折，再将（3）裁剪成如图（4）最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是图乙中的（

）

注意：强调还原，画出对应的图形，一次一次的画

活动目的：脱离实物模型，应用折叠还原图形的方法。

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刚刚我们活动了手和脑，现在我们来轻松一下，看看别人通过对称轴剪出精美图案的过程，我们也一起来学着做一下。

3.

趣味设计：（20min）

3.1.

注意：



先让学生总体看一遍视频，然后一步一步地放，用数学语言解释这个步骤，等学生准备好后，放下一步，最后循环播放，指导学生。



数学语言解释步骤：准备一张正方形纸片，对折，在对折得到一个等腰直角三角形，此时顶角为90度，再对折得到这个等腰直角三角形的底边的中线，再展开，抓住等腰直角三角形的其中一底角，向内折30°，再抓住另一底角向内折30°得到一个顶角为30°的飞镖型图形（边说边做）



强调一下，画和剪得时候，边缘不要剪到了。



展示学生的成品。



最后：解释原理在黑板上画出原理，12个半桃心

学做剪纸（10min）

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活动目的：通过剪纸，体验轴对称丰富的文化价值以及数学的实用价值。

刚刚我们看了别人的设计，那你们能利用一些简单的图形来设计一些表情包呢

3.2.

自我设计（10min）

许多几何图形是优美的，对称就是一种美，请你运用“两个圆、两个等腰三角形、两条线段”设计出一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图的名称(或创意) 展示其他学生设计的

注意：强调条件，轴对称

活动目的：利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值以及数学的实用价值。

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4.

总结：（1min）

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛，对称是一种美，是数学美在生活中的具体体现，希望大家能用今天的所学的知识把我们的生活装扮得更美丽，更精彩！

5.

作业布置：（1min）

作业：请你运用“一条线段、两个长方形、三个圆”设计出一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图的名称（或创意）、

（两个圆、两个等腰三角形、两条线段可以不一样大小）

六、板书设计

5.4 利用轴对称进行设计

七、教学反思