完全平方公式的应用第一课时教学设计

七年级下册 第一章 整式的乘除

1.6 完全平方公式的应用(1)

课 题

科目

1.6 完全平方公式的应用(第1课时) 数学

年

级

七年级下册(北师大版) 教学时间

第2课时

学

情

分

析

课

型

新授课

学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验. 1．

知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单教

学

目

标

项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．

过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感；

3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 教学重点

正确运用平方差公式、完全平方和（差）公式进行计算。

1

教学难点

理解三个公式的特点，灵活选择公式进行计算。

能力

发展

目标

1、

通过回顾,能正确写出整式的乘法公式——平方差公式、完全平方和公式与完全平方差公式，并能准确说出公式的特征及含义；

2、

通过例题的学习，能灵活选择乘法公式正确进行数字的简便计算和代数式的化简。 1、阅读课本26至27页的内容：

(1)思考：将1022,1972进行简便计算的一般思路？

(2)尝试完成27页“知识技能3”；

预习提纲

2、自学课本26页例2: (1)弄清利用公式计算一般步骤；找出易错点；

(2)完成课本27页“知识技能1”的（1）、（3）两题

。

3、阅读27页“做一做”，回答课本问题，用完全平方公式解释结论的正确性。

导学过程预设：

教学环节

一、

检查预习、导入揭题

1、回顾并写出平方差公式【活动步骤】

和完全平方公式

。

2. 想一想：

师生活动

设计意图

活动目的:本堂课的学习方向首1、

学生回顾写出三个乘法公先仍是对于完全式；

平方公式的进一（1）公式中的字母都能表2、

学生交流“想一想”的问题。

步巩固应用，因示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?

而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过问题2的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起

2

到了承上启下的作用. 二、

出示能力发展目1、通过回顾,能正确写出整式的标

乘法公式——平方差公式、完全平方和公式与完全平方差公式，并能准确说出公式的特征及含义；

2、通过例题的学习，能灵活选择乘法公式正确进行数字的简便计算和代数式的化简。

三、

出示活动要求、指导

学生自主学习、小组合作、

反思、训练、展示、点拨。

学生活动(一) 导学步骤：

活动目的：

能够运用完全平方公式进行活动目的：让学生明确本节课的能力发展目标。

看课本26页例2前面1、学生阅读课本，思考下面的问的内容,与同伴交流这样进行简便计算的理由。 题: （1）把 1022

改写成 (a+b)2

还一些有关数的简便运算，进一步怎样计算1022,1972更是(a−b)2 ? a、b怎样确定？

简单？

（2）把 1972

改写成 (a+b)2

还体会完全平方公是(a−b)2 ? a、b怎样确定？

式在实际当中的【反思】将1022,1972进行2、学生交流将1022,1972进行简应用，并通过练简便计算的一般思路？

【巩固练习】计算：

(1) 632 (2) 9982 (3) 108×112

便计算的一般思路；

3、学生完成巩固练习；

4、学生纠错、订正巩固练习。

习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过

3

多练习. 学习活动(二)

活动目的：

自学26页例2，观察导学步骤：

算式特点,弄清计算的步骤,说出计算每一步的依1、学生自学例题、边学边动手计1、自学例题目的算；

是使学生进一步据,找出应该注意的问题。

2、抽生说每个小题计算的步骤及熟悉乘法公式的

应该注意的问题；

运用，同时进一步体会完全平方【标杆题】例2 计算:

3、师点拨：

2 2

(1)中 (x+3)- x的解法：

公式中字母a，b2(1)x3-x2

方法一

完全平方公式→合并同的含义是很广泛abcabc类项

(2)的，它可以是数，2

(3)x5x2x3

方法二 也可以是整式.逆用平方差公式→单项式乘多项并且在解题过程式. 中体会解题前观

【巩固练习】计算：

(2)中将(a+b)看作一个整体，渗察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化 透整体思想；

(1)2xy12xy1;

(3)中要注意运算的顺序和

(2)(ab+1)2-(ab-1)2

(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

【反思】

你是如何计算的？为什么想到这样计算？

【拓展题】

(x−2)(x−3)展开后的结果要注意选择，并通过例添括号. 4、

学生反思方法和易错点；

题中的第三个题目体会整体思5、

学生独立完成巩固练习，两想，同时渗透添生代表板演；

加括号的思想. 6、

学生相互纠错，订正结果；

2、通过巩固练7、

学生反思：为什么这样计习，自我检验，算？

4 巩固反馈.考察个人的实际运用能力。

——培养学生的自学能力、解题

课本27页“做一做”

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖

能力、反思能力、迁移运用能力。

活动目的: 数学源自于果招待他们.来一个孩子，

老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三

导学步骤：

1、问题提出后，学生主动的去寻生活，通过生活当中的一个有趣个，就给每人三块糖，…… 找问题的答案. (1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

2、教师将课本上的问题分解，与的分糖场景，使问题串的形式引导学生思考解决学生进一步巩固问题；

了3、教师引导学生进一步讨论多出(a+b)2=a2+2ab+b22ab的原因；

，同时帮助学生4、学生总结(a+b)2与a2+b2的关进一步理解了系.

5 (a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.

五、课堂小结：

活动目的: 课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽从今天的学习中，你导学步骤：

学到的知识是什么？

可1、让学生畅谈自己的切身感受；

以用它解决什么问题？应2、师生归纳小结

该注意什么问题？

(1) 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意量让学生畅谈自符号问题和正确认识a、b表示己的切身感受，的意义，它们可以是数、也可教师对于发言进以是单项式，还可以是多项式，行鼓励，进一步所以要记得添括号. (2)解题技巧：

梳理本节所学，更要有所思考，在解题之前应注意观察思达到对所学知识考，选择不同的方法会有不同巩固的目的.同的效果，要学会优化选择. 。

6

时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.