3.2.2 对数函数教学设计思路

对数函数及其性质（第1课时）

教学目标

1．知识技能

①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;

②掌握对数函数的性质.

2．过程与方法

引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观

培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.

学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质；

2．教学用具：直尺、挂图、黑板笔

教学重点、难点

重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

难点：对数函数的性质

第一课时

教学过程

一、复习导入：

（1）知识方法准备

我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.

a>1 0

图

象

定义域：

R

值域：

0,

性

质

(1)过定点：（0，1）即x0时，y1

(2)单调性：在R上是增函数

在R上是减函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

1

x与当x0时，0y1

当x0时，

y1

当x0时，

y1

当x0时，0y1

y的对应关系

引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣. （2）引例：在P58练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：

细胞分裂次数

1 2 分裂后细胞个212

224

数

3 238

4 2416

5 2532

…

…

由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为1log22次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为2log24次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为3log28次……当分裂后细胞个数为x时，细胞分裂次数为ylog2x次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x，通过对应关系ylog2x，细胞分裂次数y都有唯一的值与之对应，从而y是关于x的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数. 二、推进新课

1、对数函数的概念

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：①

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：ylogax1，

y2log2x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

②对数函数对底数的限制：a0且a1

2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：

（1）①ylog2x；

②ylog1x；

2

2

做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来

x

ylog2x

……

……

……

1

42

1

21

1 0 0 2 1 1

4 2 2

……

……

……

ylog1x

22 1 y ylog2x

O (1,0) x ylog1x2

（2）③

ylog3x

④ylog1x

3思考：这些函数的图象有什么关系？

类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称

152同理我们也可以画出底数为a4,,,……等等的对数函数图象，我们不难425发现如下共同特征：

3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

图

象

定义域：

0,

值域：

R

3 a>1 0

性

质

(1)过定点：（1，0）即x1时，y0

(2)单调性：在0,上是增在0,上是减函数

函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

当0x1时，y0

当0x1时，

y0

x与y的当x1时，

y0

当x1时，y0

对应关系

学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学

给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬. 三、课堂小节

1、对数函数的概念. 2、对数函数的图象与性质. 3、数形结合的数学思想. 四、作业

预习课本P71例7~例9，为下次课的对数函数性质的应用做好准备

五、板书设计

1、定义

y 3、图象

和性质

ylog2x

2、画图

O (1,0) x ylog1x2

教学反思

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较的详细，通俗易懂，因此课堂容量教大，要提高学生互动的积极性特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本节课的任务。

4