1.1 集合的含义及其表示教案板书设计

1.1集合的含义及其表示教学设计

教学目标：

知识与技能

（1）领会集合的概念

（2）理解集合的含义及集合的三要素，

（3）掌握集合的表示方法并能简单应用。

过程与方法

（1）通过集合的学习，了解数学来源于生活。

（2）能正确使用集合及其元素的记号，熟练掌握常见集合的记号，会使用符号，来联系元素与集合的关系；明白数学语言的简洁美。

（3）思想熏陶：借助图象帮助理解。体会各种表示方法的优劣，能够根据具体需求在各种方法中选择最佳。

情感、态度与价值观（1）体会从感性到理性的思维过程。

（2）培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式。

教学重点：集合的含义及表示方法

教学难点:

对集合描述法的认识. 教学工具：多媒体

【课堂导入】蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔；

茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动；

清清的湖水，一群鱼在自由地游泳；

……

鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合。 想一想：集合这个术语，在初中我们是否使用过？

这里，用“集合”来描述研究对象，既简洁又方便.那么，我们不禁要问：

●集合的含义是什么？

●集合之间有什么关系？

●怎样进行集合的运算？

今天这节课就先学习集合的含义及其表示

【学生活动1】请仿照下列叙述，向全班同学介绍一下你原来读书的学校、现在的班级情况.

我来自第三十八中学；

我现在的班级是高一（8）班，全班有学生48人，其中男生25人，女生23人. 思考：像“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？

特征：同一类对象的汇集，（用于研究一定范围内某些确定的、不同的的全体对象）

【数学建构1】

1.集合的概念

一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.

集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等.集合中的元素常用小写拉丁字母表示

【学生活动2】

练习1.考察下列每组对象能否构成集合？

（1）中国的直辖市；

（2）book中的字母；

（3）不超过20的非负数；

（4）高一（8）班16岁以下的学生；

（5）高一（8）班所有个子高的学生. 【数学建构2】

集合中元素的特性

（1）确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，元素是否在其中的判断标准是明确的. （2）互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

【学生活动3】阅读P5－6并思考下列问题：（3分钟）

（1）常用数集的专用符号有哪些？

（2）“∈”，“”“

，“”

的含义是什么？

（3）集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明. （4）两个集合满足什么条件时叫做相等？

（5）集合如何分类？依据是什么? 【数学建构3】

2.常见集合的表示

N：自然数集(或非负整数集)(全体非负整数的集合) N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）

Ｚ：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

3.元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作aA

读作“a不属于A”.

4. 集合表示方法，常用表示方法有

（1）列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，

并置于花括号｛｝内，用这种方法表示集合，

元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（即

满足的条件）表示出来，写成{ x | P（x）}的形式

（竖线前面左边的x叫作此集合的代表元素，

竖线右边的P是元素所具有的公共属性）．

（3）图示法：Venn图、数轴等

5．集合的分类（根据元素的个数来分）

⑴有限集——含有有限个元素的集合

⑵无限集——含有无限个元素的集合

⑶

表示空集，即不含任何元素的集合

6.两个集合相等

如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等。

【数学应用】

例1.试用三种不同的方法表示由方程x2－1＝0所有实数解构成的集合

解：方程x2－1＝0所有实数解构成的集合，可以表示成下列形式

（1）

用列举法表示：

{－1,1} （2）用描述法表示：

{x| x2－1＝0，x∈R} －1,1（3）用Venn图表示：

变式

试用两种不同的方法表示由不等式-1

思考：

{y| y ＝

x2}与{（x，y)| y ＝

x2}是同一个集合吗？

2例2 如果x0,1,x，求实数x的值.

【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。

解：当x=0时，有x=0, 这时与集合中

元素的互异性矛盾，不合，舍去；

当x=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中

元素的互异性矛盾，不合，舍去；

X= -1时，经检验，符合题意！

当x=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去；

综上所述，x=

－1 .

【解后反思】

1 .思路的分析与确定：

2 .解题的规范性：

3 .含参的要进行分类讨论：

4 .对结果要进行检验：尤其验证元素的互异性、条件是否满足.

222课堂练习

1.用“”或“”填空

（1）1_____N，－3______N，0______N，

2

_____N，

1_____Z，－3_____Q，

0______Z，

2

____R；

（2）A＝{x|x2－x＝0}，则1___A，－1____A；

（3）B＝{x|1≤x≤5,x∈N}，则1___B，1.5___B；

（4）C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2__C，3__C 2.求不等式2x－3＞5的解集.

3.求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合. 4. P7页练习1、2、4 5.说出下面集合中的元素. （1）

{大于5小于13的偶数}

其元素为

6，8，10，12 （2）{平方等于4的数} 其元素为－2，2 （3）{8的正约数}

其元素为1，2，4，8

关于集合知识与解题方法的几点反思

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之. 3.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以. 课后作业

完成课时训练1