1.3 交集、并集课堂实录及点评

主

题

集合的运算

教学内容

1. 理解集合的相等和包含关系及其关系符号；

2. 掌握集合的交、并、补等运算，知道有关的基本运算性质；

3. 会求几个集合的交集和并集，会求已知集合的补集.

一、集合与集合的关系

1. 思考：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；

（2）设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

（3）设C{x|x是两条边相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};

（4）E{2,4,6},F{6,4,2}.

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3. 与实数中的结论“若ab,且ba,则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

4. 请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

5. 通过阅读书本回答下列问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与三者之间有什么关系?

(4)包含关系{a}A与属于关系aA正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即AA?

(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

练习：某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA

试用Venn图表示这三个集合的关系。

二、集合的运算

1. 请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

2. 如图甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？

观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 通过总结，回答下列问题：

①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C. ②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

2

并集：由所有属于集合A

属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。

即：AB

。

3. 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？

A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; 类比集合的并集,请给出集合的交集定义？

交集：由所有属于集合A

属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。

即：AB

。

4. 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。

5. 补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。即：CSA

。

例1. 设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有(

) A．2个

C．5个

B．4个

D．6个

试一试：如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(

) A．5

B．4

C．3

D．2

例2. 设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.

试一试：

1. 集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.

2. 集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

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例3.

设A={x|-1

试一试：

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.

2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.

例4. 已知全集UR,Axx11,Bx求：（1）Ax30，

x2B；

（2）(CUA)(CUB)

例5. 已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

1. 已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(

)

A．{1,3}

B．{3,7,9} C．{3,5,9}

D．{3,9}

4

2. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(

)

A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}

3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(

)

A．{－1,2}

B．{－1,0} C．{0,1}

D．{1,2}

4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

5. 已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}. （1）若A是空集，求a的取值范围; （2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来; （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

6. 已知集合A={m|(m-2)(m2+1)>0}，集合B={m|f(x)=log2［4x2+4(m-2)x+1］的定义域为R}，

（1）若集合CA∩B且C=［m，m+（2）设全集U={m|m>

1］，求m的取值范围. 23}，求A∩2UB.

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本节课主要知识点：集合与集合的关系，集合的运算

【巩固练习】

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(CUB)等于(

) A．{2}

B．{5}

C．{3,4}

D．{2,3,4,5}

2．已知全集U＝{0,1,2}，且CUA＝{2}，则A＝(

) A．{0}

B．{1}

C．

D．{0,1}

3. 已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若CUA＝{1}，则实数a的值是________．

4. 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(CUA)∩B＝，求实数m的取值范围为________．

5. 已知集合A＝{x|2a－2

【预习思考】

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

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