3.2.1 对数第二课时教案

第二章

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对数-对数的运算性质

沈军

课

题：2.3.1 对数-对数的运算性质

教学目的：1．能借助计数器探索对数的运算性质，理解推导这些性质的依据和过程；

2．掌握对数的运算性质，并能较熟练地运用法则解决问题；

3．培养观察分析、类比联想、归纳总结及推理证明的能力；

教学重点：对数运算性质

教学难点：对数运算性质的证明方法. 授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、背投

教学过程：

一、复习引入：

●对数的定义及指数式与对数式的互化

其中

a0,且a1,N0 ●对数的性质

⑴负数与零没有对数；⑵a01loga10；⑶a1alogaa1

●练习：求值

①log11 ； ②lne ；

2③log2256 ；

④lg0.01 ；⑤log381 apaqapq(p,qR)●指数运算法则

(a)a(p,qR)，是否在对数运算中有相应的性质呢？

pqpq(ab)papbp(pR)二、新授内容：

（一）动手实践：

实验1．填出下表各组的值，并从数据中发现存在什么样的关系

第一组：

式

值

猜想性质

log28

3 log232

5 log2(832)

8 log28log232log2(832)

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第二组：

式

值

猜想性质

第三组：

式

值

猜想性质

lg1000

3 lg100000

5 103lg5

10-2 103lg1000lg100000lg5

10log392

4 2log39

4 log3922log39

实验2．利用科学计算器，完成下表（精确到0.0001）并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质（其中a0,且a1，M0,N0）

你的a

M

N

loga(MN)

logaMlogaN

logaMlogaN

logaM

NlogaMlogaN

logaM

logaN

logaMN

NlogaM

你得到的等量关系是：

猜想性质

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（二）抽象概括

对数的运算性质：（其中a0,且a1，M0,N0）

①loga(MN)logaMlogaN，“积的对数

= 对数的和”

②logaMlogaMlogaN，“商的对数

= 对数的差”

N③logaMnnlogaM(nR)，“幂的对数

= 指数与对数的积”

证明：①设logaMp,logaNq，由对数的定义可以得：Map,Naq，

∴MNaaapqpq ∴loga(MN)pq，

即证得loga(MN)logaMlogaNloga

请仿照性质①的证明方法证明性质②③

②设logaMp,logaNq，由对数的定义可以得Map,Naq

MMappq

qapq ∴loga∴NNa即证得logaMlogaMlogaN

Np③设logaMp,由对数定义可以得Ma, ∴Ma∴logaMnnp， 即证得logaMnnlogaM。

说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

注意：①对公式容易错误记忆，要特别注意：

nnploga(MN)logaMlogaN；loga(MN)logaMlogaN；loga②有时逆向运用公式：如lg5lg2lg101

③真数的取值范围必须是(0,)：

MlogaM

NlogaN log2(3)(5)log2(3)log2(5)、lg(10)2lg(10)是不成立的

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三、讲授范例：

例1．计算

⑴log2(2345)； ⑵log5125

解⑴log2(2345)log223log24535log2435213

⑵log5125log5533log553

例2．已知lg20.3010,lg30.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数) ⑴lg12； ⑵lg27

16解⑴lg12lg(223)lg22lg32lg2lg320.30100.47711.0791

⑵lg27lg33lg243lg34lg230.477140.30100.2273

16

四、课堂练习：课本P60 练习1--5 五、课堂小结

对数的运算性质①②③

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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