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幂的乘方达川区大树初级中学 田顺成一、回顾思考1、幂的意义：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中, a叫做底数, n叫做指数。n个a a ·a·a ·… ·a ·a ·a=an 2、同底数幂的乘法：mn m+n
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幂的乘方教学实录
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关键词：幂的乘方教学实录
正文
幂的乘方
达川区大树初级中学 田顺成
一、回顾思考
1、幂的意义：
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中, a叫做底数, n叫做指数。
n个a
a ·
a·
a ·… ·
a ·
a ·a=an 2、同底数幂的乘法：
mn m+n（1）公式：a · a=
a（2）推导过程：
(m、n都是正整数).
m个a
n个a mn
a · a=（
a ·
a ·… ·
a ）
·
（a·
a·… ·
a ）
( m+n)个a
=（
a ·
a ·
a… ·
a ·a ·
a ）
m+n= a
二、幂的乘方的运算公式
1、公式推导：
计算下列各式，并说明理由：
（1）（
62 ）4
解：
（
62 ）4
（2）（
a 2
）3
解：
（3）（
a m）3
解：
= 62×62×62×62
=62+2+2+2
=68
a 2
）3
= a 2 ·a 2·a 2
= a 2 +2+2
= a 6
a m）3
= a m ·a m ·a m
= a m+m+m
= a3m
（
（
2、观察：
（
62）=6 =62x4
（
a2 ）3
= a6
= a2x3
m
（
a m）3 = a3m= a3·
4通过以上几个例子的计算，你发现了什么？
3、猜想
：
( a m )n=amn(m、n都是正整数)
( a m )n= a m ·a m ·a m…a m ·a m ·a m
(乘方的意义) n个am
n个m =am+m+m+…..+m
（同底数幂的乘法性质）
= amn
4、幂的乘方的公式：
( a m )n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化. 多重乘方也具有这一性质.如：
[（am）n]p=amnp（其中 m、n、p都是正整数）
三、比一比
运算
公式
种类
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的
乘法
不变
相加
乘方
不变
相乘
乘方
四、练习
3332(1)
(10);
(2)
(x);
m5235; (3)
- ( x ) ;
(4)
(a )∙
a
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