4 利用轴对称进行设计教案设计范例

利用轴对称进行设计

一、内容分析

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容定位于生活中轴对称现象的分析，全章内容按照“直观认识——探索性质——简单图形——图案设计”这一主线展开，而这节课作为全章的最后一节，主要作用是将本章内容进行回顾和深化，使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”，最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。

轴对称是我们探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称刻画，这将进一步深化我们对轴对称的认识，也为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。

二、教学目标

①经历利用轴对称进行图案设计的过程，进一步理解轴对称及其性质。

②通过观察、猜想、折叠、剪纸、分析、归纳等数学活动过程，积累数学活动经验，发展空间观念。

③了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，借助学生的设计活动，感受对称美，增强数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。

三、教学重点、难点

重点：经历利用轴对称进行图案设计的过程，通过操作和设计活动，发展学生的空间观念。

难点：由给出的操作步骤想象出相应的图案，以及利用轴对称设计图案。

四、教学方法

针对轴对称现象在现实生活中广泛的应用和丰富的文化价值，所以图案欣赏采用情境教学法。

因为利用轴对称设计图案是本节课的重难点，所以采用开放式、探究式教学方法，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台，让学生在做中学，增强数学学习的兴趣，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识；同时尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。

本节内容贴近生活实际，有很多利用轴对称设计图案等实践活动，为激发学生的合作精神和竞争意识，采用了我校“小组合作，团队竞赛”的教学策略，以达到“合作推动共赢，竞赛激发活力”的效果。

五、教学过程

（本节课主要设计了六个教学环节）

一、复习回顾

（一））温故知新：复习轴对称的性质

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（二）自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法.

二、图片欣赏，感受美

我剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些生活中的图案。

设计目的：

通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力。并自然引入课题。

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三、动手操作，发现美

这一环节共安排两个活动。

活动一

活动工具：一张长24cm,宽8cm的纸条、直尺和小刀

活动步骤：

1.将它分成每4cm一段；

2.

一反一正像“手风琴”那样折叠起来；

3.在折好的纸上画出字母E；

4.用小刀把画出的字母E挖去；

5.拉开“手风琴”纸条。

问题：

（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流。

（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤。

此时会得到

怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。

小组四人合作完成后，小组内交流。

★

同伴两人合作完成问题（1）和（2）。

★

在活动中，要求先想象，并把猜想画下来再操作验证：折纸、画出字母E、挖去字母E、拉开纸条。

★

小组交流，分析得到的花边图案的特征: （1）得到一个以字母E为图案的花边，它是轴对称图形，有一条对称轴。

（2）得到一个以字母E为图案的两层花边，它是轴对称图形，有两条对称轴。

设计目的：引导学生先观察思考，再猜想得到的图案，最后操作验证。让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，结论的发现来源于学生在实际操作中的体验，既发展了学生的图形分析能力，又有助于培养学生的空间观念。将书中活动二的纸条长度和宽度做了改变，是为了降低七年级学生实际操作的难度；与同伴合作完成，培养了学生合作交流、和谐互助的精神。

活动二

活动工具：一张正方形纸片和剪刀

活动步骤：

1.将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；

2.再沿等腰直角三角形底边上的高对折；

3.将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；

4.去掉含90°的部分,打开折叠的纸，并将其铺平。

对折1次

对折2次

画黑色线

问题：

（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做。

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？

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应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流。

（3）如图

对折一次 对折2次 对折3次 画出圆弧

①将正方形纸按上面方式对折3次； ②对照图形画上圆弧；

③然后沿圆弧剪开；

④去掉较小部分。展开后结果又会怎样？为什么？

（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流。

★要求学生先观察猜想，后操作，小组成员随时交流折叠的方法，互相指正，组长要关注本组成

员活动情况。

★实践操作：先组织学生先按要求完成问题(1)和(2)，再完成（3）和（4）。

★探究发现：当纸对折2次时，得到的图案中至少有2条对称轴。

当纸对折3次时，得到的图案中至少有4条对称轴。

设计目的：先让学生猜想，积累感性认识，从视觉上去感知空间观念。再通过动手操作这些实践活动，引导学生发现活动的本质，折叠剪纸后得到的图案是一个轴对称图形，理解所得图案的对称轴的条数与折叠方式有关，进一步体会对称轴就是折痕所在的直线。

四、设计应用，创造美

本环节共安排以下1个学习活动：

针对练习一：

1、

设计生活化的标志

你了解吗？

（1）介绍生活中的各种标志，并以中国铁路标志和中国环境标志为例，说明其设计意图。

设计目的：引导学生留心观察和思考周围的图形，拓展学生的视野，为下一步进行图案设计提供一些启示。

设计目的：通过学生亲自动手设计对称、和谐、美观、实用的图案，加深对轴对称知识的理解，体会创造的乐趣和艰辛，领略图形世界的神奇，激发学生的创新精神和创造能力，

活动预期：学生的创作热情被点燃，课堂气氛活跃，老师要引导学生能把自己的作品的含义完整、流畅的表述出来。还要关注学生可能会有不同的创意，通过老师和学生的点评，增强学生学习的成功感和自信心。

五、感悟反思，归纳提高

一方面引导学生用自己的语言归纳本节课的收获和学习感悟；另一方面，师生共同对小组合作、团队竞赛的表现情况作出评价。

设计目的：这一环节，让学生从数学知识、活动经验、数学方法等方面进行梳理和反思。同时，

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对小组合作团队做出评价，以达到“合作推动共赢”的效果。

活动预期：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与体会。

六、布置作业

1、试一试

你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流。

★学生先独立完成其中一个图案，也可创新设计一个图案。

★与同伴交流图案的剪法。

★全班共同展示作品，运用轴对称的知识分析图案的形成过程。

设计目的：培养学生的读图能力和想象能力，通过观察抓住图形的特征，引发学生思考：如何折纸、剪切，才能得到如图的轴对称图形。这样一来，就将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称知识的进一步认识，又发展了学生的空间观念。 七、板书设计

5．4利用轴对称进行设计

轴对称性质：

画图

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