信息技术应用 探索旋转的性质优质课一等奖

邓振新

用旋转方法解题

教学设计

知识技能

教

学

目

标

数学思考

解决问题

进一步理解旋转的概念及性质，并能够灵活运用来解题和证明。

经历旋转的操作、画图过程及解题过程，发展学生的抽象思维和形象思维，提高学生综合分析问题和解决问题的能力. 由旋转的过程，探究旋转的性质，体验旋转在解题中应用的数学道理. 通过学生对旋转的理解，充分感受几何图形的美. 通过学生对旋转的应用，进一步体会学以致用带来的成就感，体验数学的魅力。

方程思想，分类思想

情感态度

数学思想

重点

灵活运用旋转的性质解题

难点

如何运用旋转知识解题。

板书设计

用旋转方法解题

旋转的性质

1.

旋转前后的两个图形全等

2.

每对对应点到旋转中心的距离相等

3.

每对对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角

解题思路归纳：

1.

用对应点与旋转中心构造等腰三角形，结合旋转角解题

2.

用全等进行等积变形，化不规则图形为规则图形求面积

3.

运用旋转解题的图形特征

有公共端点的两条线段相等

学习内容

教

学

过

程

1.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，则这个旋转角

等于

∠

= ∠

=

·

教师活动

学生设计意活动

图

学生让学生巡视学生学习自主明确旋情况

练习

转角

1

邓振新

2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若

∠1=22°，则∠B的度数是（ ）．

A．67° B．62° C．82° D．72°

巡视学生学习情况，提醒学学生生思考总结解自主题思路，点拨练习

方法

让学生学会运用旋转的性质，利用对应点及旋转角构造等腰三角形解题

3.如图，在△ABC中， AB=4cm，∠BAC＜67.5°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积

2为 cm.

1.让学生提问：1.不规则学会抓住图形面积怎么题目本质求？2.可否保思考，大留题目所提供学生探胆动手实的条件，改变题究，让践。2.让中的可变条件，动手能学生会用画图探究？3.力强的等积变可否剪个三角学生上形，化不形通过旋转探黑板展规则图形究一下？给学示画图

为规则图生提供几个三形求解。角形画在黑板3.让学生上

学会化抽象为具体

4.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

巡视，点拨，提示：1.使一个三角形成为等腰三角形，有几种可能情况？2.要求未知角a，须列方学生思考解题，个别学生上黑板展程，列方程的依示

据是什么？

进一步熟练运用旋转的性质及方程思想解题，并学会分类讨论，同时训练学生证明书写表达能力

2

邓振新

5.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ；

（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请画出图形，并直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

提问：1.对于分散的线段，如何寻找它们的数量关系？2.本题是否具备旋转特征，若是，该如何旋转？请尝试一下。3.能否将（1）中的结论融入一起思考？3.几个小题思考方法解题方法是否一致？试一试，最后一小题师生学生根据老师提示解题，展示书写过程

让学生进一步熟悉旋转特征，会通过旋转构造全等三角形、等腰三角形，直角三角形进行综合解题，

小

结

共同完成。

1．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ．

课后作业

2．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

3

邓振新

3．

已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE ≌△BCF

（2）求△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问DF与CE′

相等吗？请说明理由。

4. 用一条直线把下列图形分成面积相等的两部分．（三种方法）

甲甲甲

5. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果ABAC，∠BAC90，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为

__________ ，线段CF、BD的数量关系为

；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果ABAC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由．

FA

A F F

E A

B C C D

B D E B C D E

图1 图2 图

课后反思

4