回顾与思考教学设计内容推荐

第三章

变量之间的关系复习课

蒲城县兴华学校 史俊芳

一、

课标解读及教材分析

在前面的学习中，学生已通过丰富的现实情境对变量之间的关系进行了讨论，并在探索和经历表示变量之间关系的过程中获得了对表格、关系式、图像等表示方法的体验，课标要求，借助学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题，使他们进一步体验变量之间的关系，通过分析表格关系式和图像所表示的变量之间的活动，使学生系统掌握变量之间的关系的合理表示方法，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，并用自己的语言梳理本章内容。

二、学情分析

学习本章之前、已在代数式求值、探索规律的内容中渗透了变化的思想，并在本章学习中，学生已经从三种表示方法中对变量之间的关系进行了讨论，为此在复习课上。创设各种不同的设问归纳形式，给予学生充分的时间感受变量，并将其抽象为数学模型，在由数学模型想象生活中的实际情境，将学生对于变量之间的关系认识上升到一个新的境界

三、

学习目标：

1.

回顾思考表示变量之间关系的方法；

2.深刻理解用表格、关系式和图像表示变量之间关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测；

3。用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。

学习重难点：

1.读懂表格关系式头像所表示的信息，理解自变量和因变量的概念，

2，掌握变量之间关系的表示方法；

3，学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

四、教学过程

教学内容

第一环节：创设情境，复习引入

小组合作讨论以下问题：

1.

举一个生活中一个变量随着另一个变量变化而变化的例子。

2.

指出这个变化过程中，自变量因变量各是什么。

3.

运用本章所学习的表格、关系式或图像表示方式中的一种或几种，刻画你们所得出的变量之间的关系。

4.你们用的是哪种表示方式，说说它的好处，并在班中交流。

第二环节：知识回顾，基础达标，

回顾本章所学习的内容，总结本单元知识结构

师生活动

师：1.先自己独立思考，然后在小组内交流，并互相说一说情境中所涉及的变量分别是什么？其中自变量和因变量各是什么/\? 2.

思考你选择什么方式来表示两个变量之间的关系？并说明理由。

甲生：用表格表示，就是把自变量的一组值和因变量的对应值列成一个表格，这样表示的好处是非常直观，对于表格中自变量的每一个值不需要计算，就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较为方便。但数值是有限的，而且从表格中也不容设计意图

设计意图：本章内容虽不多，但涉及的知识点对于学生来说较为抽象，所以在复习课上，希望通过创设问题情境，从学生已有的知识出发，引导学生探索，回忆，思考，归纳，应用与拓展，以自己创设的情境为抓手，引导学生回顾知识，将有关问题和习题镶嵌在学生自己所设置的情境中，通过对具体问题的解决，巩固知识技能，发展思维，感受数学来源于生活，又回归生活实际实现高效的复习。 设计意图：如果说通过前一环节的回顾，学生获得的知识比较零散，那么这里进一步系统地回顾思考与总结会，给学生全局整体的认识，使知识网络化 设计意图：这是本章的常见题型，作为知识的简单回顾和应用，第三环节：深入剖析，融会贯通。

问题一：在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，其下端悬挂物体测得的弹簧长度y(cm)随所挂物体的质量x（kg）变化关系的图像如下：

1.图1（见课件）反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，

哪个是因变量。

2.根据图1补全表格。（见课件）

3，由图象可知，弹簧所挂物体的质量的允许值范围是多少千克？

4.弹簧长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的？

问题二，如图平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图1反映它的底边BC的长度L（cm）随时间T(s)变化而变化的情况。

（1）这个变化过程中，自变量因变量各是什么？答，这个变化过程中，自变量是时间，因变量是底边BC的长度

(2).DC没有运动时，底边BC的长度是多少? 答:DC边没有运动时，底边BC的长度是8厘米。

(3)DC边向右运动了多长时间? 答:DC边向右运动5s 。

(4)观察图2: 在图1的基础上，发生了怎样的变化，据此推测DC边在5s之后的运动情况。

答，DC边在运动5s之后，停留3s右向左匀速平移移动，直至与AB边重合。

(5)图3反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积，S(cm2)随时间t(s)变化的情况。

1）将图3，补充完整易得到自变量，与其因变量的值之间的对应关系。乙生：用关系式表示，变量之间的关系能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确的得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。丙生：用图像表示变量之间的关系形象直观，但是从图像上一般只能得到近似的数量关系

师生：在教师的引导下，师生总结本单元知识结构。

师：先自己独立思考，然后在小组内交流自己的想法，组长选代表表述组内看法。 例如：在弹簧所在难度和形式上没有什么拔高和变化设置的一头，一是作为一类问题的回顾，二是做一个影子，让学生在深入理解题目意义和方法的基础上，为后续问题的深入理解做准备。

设计意图：这一问题实际上是问题一的延续问题，图3的呈现应该让学生眼前一亮，原来这样的图像还可以表示一些有趣的数学问题，对于图像的理解，不仅仅局限于生活现象，还可以是抽象的数学模型。

设计意图：本环节设计了四个问题，有意识、有目的

在一道例题的基础上做系列的变化，注重题目的发散性，将题目变式从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的。让零散、孤立的知识链条化

、系统化达到能挖掘问题的内涵和外延，在变化中

挂物体质量的允许值范围内，所挂物体质量越大，弹簧的长度越长。

此外，教学时教师：引导学生关注图2和图3的细微差别，让学。

生对图像有新的认识与体验。2）平行四边形ABCD中BC边上的高为多少cm? 师：发挥你的想3).当t=2s时，

面积S为多少，当 t=12s 时S的值呢？说一说S的象力，将图2和图3加以补充，值是怎样随t的值变化而变化的？

让变量之间的

关系，在先前自己定义的基础上继续发展变化，并请小组同学根据补全的头像来猜猜你想要表达的意义。

师生：在学生畅所欲言的基础上，教师进行适当的归纳，除了让学生明确本节的重点知识外，

帮助学生理清本节的知识结构，提炼知识中所蕴含的思想方法，应强调的重点难点，一定要强调到位。

巩固知识，在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。以上这组习题的设计意在培养学生全面看问题的眼光，不仅看到特殊的，具体的现象，而且要看到一般的抽象的本质，都系要熟悉从正方向研究问题，而且要熟悉从反方向侧方向探究问题，真正将分析问题的过程变成对学生对知识的转化，消化，内化的过程。

第四环节

：课堂检测

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60 －6t

(1)请完成下表

汽车行驶时间t/小时

油箱的油量Q/升

0 60 1

2.5

4

(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升

(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时

(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时

(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ）

Q Q Q t （A）

t t （B）

（C）

第五环节：课堂小结

活动内容：畅谈这节课的收获和体会

设计意图：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.

本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。

第六环节：布置作业

根据学生基础选择不同层次作业：

选择1.课本复习题。

选择2.附加作业测试题。

四、

教学反思

本节课的设计思路是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系，在现实世界中是广泛存在的。我们可以用数学的方法去刻画他们。对变量之间的关系要更加理性的认识，并逐渐的形成数学模型思想。本节课首先从复习引入，概括本章的内容框架开始，有教师引导师生共同完成是比较好的做法，以问题串的方式开始具体内容的复习，既能引起学生的兴趣，也能在比较中和的高度上对章节的内容进行回顾。设计的问题，由浅入深。把实际情境与图像的表示联系起来，可以拓展学生的想象力，加强模型思想的感受，并且问题逐渐升级，具有挑战性，复杂性。需要学生有比较缜密的思考和对问题的透彻理解。

对优秀的学生

能力的提升有很大的帮助。

存在问题：整节课学生思维活跃，展示大方准确，但在解决实际

和几何问题时，知识还不能应用自如，在今后的教学中，还应从为什么上下功夫。