10.5 图形的全等公开课参赛课教案

10.5 图形的全等

隆昌市第二初级中学

曾群

【知识与技能】

1.

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解图形全等的特征. 2.

【过程与方法】

学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 【情感态度】

学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值. 【教学重点】

全等图形的意义及特征,全等三角形的性质. 【教学难点】

识别全等图形，全等三角形的性质.

活动1

情境导入，初步认识

图形的三种基本变换:

轴对称

平移

和

旋转

作△ABC关于直

作△ABC向右平

作△ABC关于直

线l对称的△DEF 移

4 格的△DEF

线l对称的△DEF

A

B

l

A B

A

C

C B

C

·O

1

【教学说明】

学生观察图片以及图形变换，初步感知图形的全等. 活动二

思考探究，获取新知

我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变. 要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.

【归纳结论】全等图形：能够

完全重合

的两个图形。

做一做

图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看。

【归纳结论】

一个图形经过轴对称、平移、旋转的变换，只改变图形的位置，而

形状

和

大小

都不改变，变换前后的两个图形是全等的；反过来，两个全等的图形经过轴对称、平移、旋转的变换一定能够

完全重合

. 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？

2

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形。

经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.

全等多边形：能够完全重合的多边形

E

E

′

A

A′

D

D′

A

B

C

B′

C′

五边形ABCDE

≌

五边形A′B′C′D′E′

【归纳结论】

全等多边形的对应边、对应角分别相等.

这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等. 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等. 同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 如下图所示，△ABC≌△DEF.

全等三角形的性质

∵△ABC

△DEF

∴ AB=DE,

BC=EF

,

AC=DF

,

∠ A= ∠ D,

∠

B= ∠

E

,

∠

C= ∠

F

.

3

性质：全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

【教学说明】

通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.

活动3

运用新知，深化理解

例1

如图,已知△ABE △ACD，且AB和AC是对应边，

∠B和∠C是对应角，指出其它的对应角和对应边。

解：∵△ABE≌△ACD，

又∠B和∠C是对应角，∠A和∠A互相重合

∴∠A和∠A是对应角，∠AEB和∠ADC是对应角

AE和AD对应边，

BE和CD是对应边

A A

D

变式1

找出下列图中全等三角形的对应边、对应角。

O

B

E

D

C

C

A

E

AB

△ADB

△BCE B

C

D

△DEC △BCA

△ABC

△ADE 【教学说明】

通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解，师生共同总结归纳。

寻找全等三角形对应元素的通常的规律: （1）有公共边的，公共边是对应边；

（2）有对顶角的，对顶角是对应角；

（3）有公共角的，公共角是对应角;

4

（4）两个全等三角形最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；

（5）两个全等三角形最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角

；

（6）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；

例2

如图, △ABC 沿着AC翻折得到△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。

解：

∵

△ABC 沿着AC翻折得到△AEC ∴△

ABC≌△AEC

∴∠，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形的对应角相等）

E=∠B=30°又∵∠E+∠ACE+∠EAC=180°

EAC=65°∴∠

因此

△ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。

变式2：如图, △ABC 绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE, ∠B=40°,∠DAC=50°,求出∠E的解：

∵△ABC 绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE ∴△ABC ≌△AEC ∠BAD=∠CAE=30°

∴∠D=∠B=40°,∠BAC=∠DAE=80°（全等三角形的对应角相等）

B

又∵∠D+∠DAE+∠E=180°

∴∠E=60°度数。

A

E

C

D

活动4 师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:教材第136页“习题10.5”中第1、2、3题. 2.完成练习册中本课时练习. 课后思考：你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?

5

若是要求把它分成全等的四块呢?

6