积的乘方教案推荐

§15．2．3 积的乘方

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

教学难点

幂的运算法则的灵活运用．

教学方法

自学─引导相结合的方法．

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．

[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．

[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

Ⅱ．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

出示投影片

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a(

)b(

)

（2）（ab）3=______=_______=a(

)b(

)

（3）（ab）n=______=______=a(

)b(

)（n是正整数）

2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．

3．解决前面提到的正方体体积计算问题．

4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．

5．完成课本P170例3．

学生探究的经过：

1．（1）（ab）2

=（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

(ab)=(aaa)·(bbb)=anbn

（3）（ab）n=(ab)(ab)n个abn个an个b 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

（ab）n=an·bn（n为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：

a)·(bbb)──幂的意义

an·bn=(aan个an个b

=(ab)(ab)n个(ab)(ab)──乘法交换律、结合律

＝（a·b）n

──乘方的意义

5．[例3]计算

（1）（2a）3=23·a3=8a3．

（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．

（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．

（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．

（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个

层面的学生都能学有所获）

[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：

1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P170练习

（由学生板演或口答）

Ⅳ．课时小结

[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？

[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．

[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．

[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．

Ⅴ．课后作业

1．课本P175习题15．2─1．（5）、（6），2，3题．

2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．

3．预习“15．2．4 整式的乘法”一节．

板书设计

《三级训练》