单项式除以单项式教学实录与评析

单项式除以单项式

1．在具体情境中了解整式除法的意义，理解整式除法法则，会利用法则进行整式除法的运算．

2．经历探索整式除法法则的过程，理解整式除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力．

3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．

重点

整式除法法则及其应用．

难点

理解运算法则及其探索过程．

一、创设情境，导入新知

【师】大家想一想，我们在第3节课里学习了一个什么知识？

【生】同底数幂的除法．

【师】试试看，你还记得它的定义吗？

mnm【生】同底数幂相除，底数不变，指数相减．用字母可以表示为a÷a＝a－n(a≠0，m，n都是正整数，m＞n)．

【师】回答得真棒！如果摩托车发出的声音强度1011，喷气式飞机发出的声音强度1015，那么喷气式飞机发出的声音强度是摩托车发出的声音强度的多少倍？

【生】104倍．

【师】怎么算的？

【生】1015÷1011＝1015－11＝104. 【活动一】激趣导学

【课件展示】

2013年12月16日，中国“嫦娥三号”成功登月，已知月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

【生】思考．

【师】下面哪位同学来说一说怎么做的？

【生1】(3.84×105)÷(8×102)＝384000÷800＝480小时．

【生2】(3.84×105)÷(8×102)＝(3.84÷8)×(105÷102)＝0.48×103＝4.8×102小时．

【师】回答得真棒！那么，根据以上的计算，你会计算8m2n2÷4mn吗？

【生】思考．

【师】这就是我们今天将要学习的整式的除法 (师板书课题)．

二、合作探究，感受新知

【课件展示】

【活动二】诱思自学

【师】同学们，你能根据你所学过的知识猜测一下8m2n2÷4mn的结果吗？3分钟后看看谁找到答案．

【活动三】大胆猜想

【师】通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说怎么做的？

【生1】8m2n2÷4mn＝(8÷4)·(m2÷m)·(n2÷n)＝2mn. 【师】非常好，解法与结果都是正确的，好，根据这道题你能用类似的方法解决下列各题吗？

(1)2a3÷a2；(2)－12a2b2÷6a2b；(3)10x2y3÷5x2y2. 3232【生1】2a÷a＝(2÷1)·(a÷a)＝2a. 【生2】－12a2b2÷6a2b＝(－12÷6)·(a2÷a2)·(b2÷b)＝－2b. 【生3】10x2y3÷5x2y2＝(10÷5)·(x2÷x2)·(y3÷y2)＝2y. 【师】同学们做得非常好，你发现这些题的解法有没有共同的特征？

【生】系数与系数相除，同底数幂分别相除．

【师】同学们说得很好，如果老师把8m2n2÷4mn这道题改成8a2m2n2÷4mn，这又怎么解呢？

【生】8a2m2n2÷4mn＝(8÷4)·a2·(m2÷m)·(n2÷n)＝2a2mn. 【师】你又发现了什么？

【生】被除式里含有的字母连同它的指数直接写在了商里．

【师】对，你们所发现的正是单项式与单项式相除解法的基本原则，老师很高兴，完整的法则请同学们看一下大屏幕：(板书公式及法则)：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

合作探究

1．直接相除类型的应用

3【课件展示】出示例1：计算(1)－x2y3÷3x2y；

5(2)10a4b3c2÷5a3bc. 【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．

3【生1】第(1)题：直接按照单项式与单项式相除法则，

所以－x2y3÷3x2y531＝（－）÷3·(x2÷x2)·(y3÷y)＝－y2. 55【生2】第(2)题：我也是按照单项式与单项式相除法则，

所以10a4b3c2÷5a3bc＝(10÷5)·(a4÷a3)·(b3÷b)·(c2÷c)＝2ab2c. 随堂练习一：计算(1)3a3b÷2a2；

1(2)－2a2b2c÷a2b；

2

(3)10x4y5z÷2x2y3. 2．有乘方的先算乘方，后相除．

【课件展示】出示例2：计算(1)8x4y5÷(2x2y)2；

(2)(2a2bc)2÷5a3bc. 【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．

【生1】第(1)题：(2x2y)2是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单项式相除法则，所以8x4y5÷(2x2y)2＝8x4y5÷4x4y2＝2y. 【生2】第(2)题：(2a2bc)2是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单4项式相除法则，所以(2a2bc)2÷5a3bc＝4a4b2c2÷5a3bc＝abc. 5【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 随堂练习二：计算(1)4a3b÷(2a)2；

1(2)－(2a2b2c)2÷a2b；(3)10x4y5z÷(2xy)3. 23．底数是多项式的整体计算．

类型一：底数是相同的．

【课件展示】出示例3：计算(2a＋b)4÷(2a＋b)2. 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】底数是多项式，所以直接相除，结果是完全平方式，所以接着展开即可，所以(2a＋b)4÷(2a＋b)2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2. 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 类型二：底数是相反的．

【课件展示】出示例4：计算(a－b)5÷(b－a)2. 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】底数是多项式，但是相反的关系，所以应改写成相同的底数，根据奇数次幂改写后要加负号，偶次幂的直接改即可，所以(a－b)5÷(b－a)2＝(a－b)5÷(a－b)2＝(a－b)3. 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 1随堂练习三：计算：(1)2(x＋y)3÷(y＋x)2；

2(2)(x－y)5÷(y－x)3. 4．混合运算按运算顺序算．

【课件展示】出示例5：计算(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3. 【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】有乘方先算乘方，然后按运算顺序进行，所以(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3＝8x6y3·(－7xy2)÷14x4y3＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2. 【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌)

随堂练习四：计算(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3)．

5．生活应用题

【课件展示】出示例6：一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的______倍．

【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．

【生】用人造地球卫星的速度除以这架喷气式飞机速度即可，由题意得，(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)÷(107÷106)＝16(倍)．

【师】你同意他们的做法吗？

【生】同意！(鼓掌) 随堂练习五：我国陆地面积居世界第三位，约为9.6×1012平方米，按13亿人口计算，我国人口人均可占有的陆地面积约为多少平方米？

三、尝试练习，掌握新知

指导学生完成《探究在线·高效课堂》“自主检测”内容．

四、课堂小结，梳理新知

【师】这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在数学笔记上．

本节课我掌握的概念：

________________；我学会的方法：________________．

五、深入练习，巩固新知

学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．