回顾与思考优秀教案设计

第一章

整式的乘除

回顾与思考

一、学情分析

本章内容较抽象，公式较多，易混淆，而学生的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好地分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。梳理本章内容，建立一定的知识体系；掌握整式及其运算的相关知识并能够综合运用这些知识解决相关的问题。发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力。

二、教学目标及重难点

教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学重点：梳理本章内容，建立一定的知识体系，掌握整式及其运算的相关知识并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

教学难点：发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力。

三、

教学过程设计

（课件）

本节课按知识点分类设计了八个教学环节：课前准备、知识梳理、整式的概念、整式加减运算、幂的运算、综合提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 课前准备

活动内容：（1）

让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

活动目的：通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生有条理的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识。这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

注意事项：这个活动不能流于形式，必须让学生确实进行了独立的思考和总结。学生由于个人认识水平和能力的不同，对于教科书问题的解答和提出的困惑问题的水平就会不同，但只要是合理的解答和学生确实存在的问题，教师都应该给予肯定和解答，使不同的学生在学习上有不同的发展和收获。

第二环节 知识梳理

1

活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。单项式概念

整式的加减

多项式概念

整式

同底数幂的运算

性质

单项式的乘法

单项式与多项式的乘法

多项式与单项式的除法

多项式的乘法

乘法公式

单项式的除法

合并同类项

活动目的：回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，同时，更好的理解各部分知识之间的关系，自然得出本章知识的重点和难点。

注意事项：在知识框架图的形成过程中，应边总结边强调每个知识点的注意事项。例如：概念上易产生模糊的地方；幂的运算法则之间的区别和联系；乘法法则的生成过程；乘法公式的结构形式等。同时，还应该适当的渗透化归、数形结合等思想方法，当然，在此不必过多地讲解说明，在后面的分组复习中还会再具体讲解。

第三环节：复习整式的概念

活动内容：1．比武擂台：

2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方

3．学以致用：

（1）

某小区一长方形的绿地造型如图，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那

么需铺多大面积的五彩石？

a b （2）如图，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图

中阴影表示可折叠部分）。

i 已知折叠前圆形桌面的直径为a米，折叠成正方形后

a 其边长为b米。如果一块正方形桌布的边长为a米，并

b

按图将之铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下来

的部分的面积是多少？

b

如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，那么桌布垂下的部分的面积又为多少ii

呢？

活动目的：第1，2个活动是让学生通过练习进一步明确整式的概念，纠正学生在认识上模糊的地方，为下面的复习做好准备。第3个活动是让学生在问题情境中寻求数量关系，并运用符号表示，一方面培养学生的应用意识，另一方面强调π在单项式中代表系数而非未知数。同时，两个具有趣味性的问题也可以激发学生学习的兴趣。

注意事项：

在第1个活动中，视课堂情况而定，可以让学生之间再举出几个例子进行判断，以加强对概念的充分理解。在对两个实际问题的解决过程中，应按照“问题情境----数学模型----求解模型”的线索，培养学生解决问题的能力。

2

第四环节：复习整式的加减运算

活动内容：1．基础练习

(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________ (2) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________ (3) 若3x m+2 y8

与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值

: 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 )

其中x=-1, y=2 2．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项

3．实践应用：

(1) 小明计算2x -5xy+6y加上某多项时，由于粗心，误算为减去这个

多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改正错误，并求出正确答案吗？

试试看。

(2) 李强同学家的住房结构如图，李强的爸爸打算

把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至

少需要多少平方米的木地板？

（3）

有一包东西，若按下图三种不同的方法来打包，

那么哪一种使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c) c c b a a b c a b 活动目的：第1，2个活动是让学生通过解决问题复习整式加减运算并总结运算中易出现的问题。第3个活动在问题情境中运用知识，体会数学与实际生活的紧密联系，提高应用代数意识及方法解决问题的能力。尤其是在最后一个问题中，让学生复习掌握两数（式）比较大小关系的方法。

活动注意事项：（1）整式加减运算在上学期就已经学习过，所以在第1个活动中，给出的是小综合的题目，可视学生的实际情况加以调整。（2）对于问题情境的题目，学生在观察图形、建立模型、寻找正确解题方法等方面会存在一定的困难，应让学生充分的独立思考，这样有利于学生进一步理解知识，同时也感受数学和生活的联系。（3）通过最后一个问题的学习，让学生进一步感受“数式通性”。

第五环节：复习幂的运算性质

活动内容：1．小诊所：

3

判断以下各题是否正确，并说明理由。1.x3+x3=2x3+3=2x6 ( )2.x3´x3=2x3 ( )3.x ´x3´x5=x0+3+5=x8 ( )4.x2* (-x)3=-x2+3=-x5 ( )5.x´(-x)m=-x1+m ( )6.(x-y)2*(y-x)3=(x-y)6 ( )7.(-2x3)3=-6x6 ( )8.a3+a4=a7 ( )a339. =a ( )a23225

10.a*b(-b)=-a*b ( )

2．温馨提示：对学生模糊、易错处给出提示，并总结运算通法。

3．中考链接：选择历年各省市的具有代表性的相关问题，进行训练。

20052006 4．思维拓广：（1）0.125×（-1/8）（2）若a =3 , a=5 , 求amn2n+m

(3).比较2100与375的大小，请看下面的解题过程解：∵2100=（24）25，375=（33）25，又∵24=16，33=27，而16〈27，∴（24）25〈（33）25，即2100〈375。554433 请根据上面的解题过程，比较3，4，5的大小。

活动目的:（1）设计这个活动是通过纠错练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解，为下一步能够更综合、更具挑战性的角度评价学生对整式运算的掌握情况作好铺垫。（2）从中考题中选取适当的题目有利于激发学生学习兴趣，同时树立学生的自信心（3）在第四个活动中，实行逆向应用和灵活应用公式的角度评价学生思维的灵活性和广泛性。

注意事项：（1）本环节的课堂实施可采取灵活多样的形式，如师生问答、学生抢答、小组竞赛等方式；（2）对于第四个活动，要给与学生充分的思考空间，发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）通过本环节的活动要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力。

A E D

b 活动内容：1．探究拓展：计算图中绿色阴影部分的面积当E在AD上运动时，阴影部分的面积有什么变化？

2．游戏时间：在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持

a B C 算式相等的两个人是朋友，有五个同学A，B，C，D，E所持纸牌前面分别写有五个算式：2×5, 2×5， 2×5 ，（a-1) (d-1) , (b-1) (c-1)。主持人宣布A，B，C两两是朋友，请大家猜一猜D，E是否是朋友。

3．兴趣乐园：1776年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国建立。1976年，美国举行了建国200周年的纪念活动。在某中学的黑板报《一日一题》栏目中有200一道有趣的题目：1776的最后两位数字是什么？

200 晓明说：“1776年是一个值得纪念的日子，但计算1776可太难了，用计算器

4 ab cd第六环节：综合提高

也得计算好长时间啊！”

小亮看完题后，却不假思索地说：“很简单，是76。”

如果不用计算器，你知道小亮使用什么办法很快“算”出来的吗？

活动目的：通过一组具有挑战性的但同时又饶有趣味的题目，评价学生综合运用知识的能力，是对本节课的巩固和提高。这三个问题的难度也程度不同，在授课时注意应用层次。其中第一个问题可以全班同学共同解决；而第二个问题可对学习有困难的学生不作要求；第三个问题是面向学习优秀生。从而实现不同的学生在一节课中有不同的收获和发展，而每一位学生都能从中获得成功和进步的体验和喜悦，树立学生学习数学的自信心。

注意事项：

在这个环节中，要关注评价学生是否能够条理的表达自己的活动过程，具有独特的解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程，是否提出新的问题等，并给出发展性的建议。

四、

课堂小结

五、

课后作业

《天府数学》 六、

教学反思

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