4 利用轴对称进行设计教学设计(第二课时)

§5.3等腰三角形的性质（第一课时）

备课：曾小丽

学习目标：

1.经历探索简单图形对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；

2.掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 学习重难点：

重点：掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质

难点：等腰三角形性质的应用

教学过程：

第一部分：简单感知

1.等腰三角形定义：______________的三角形是等腰三角形. 如图：AB=AC,则AB、AC叫做___________，BC叫___________，∠Ｃ、∠Ｂ是___________角，∠Ａ是____角.

A2.等腰三角形是___________对称图形，它有___________条对称轴，请在右图中画出. 它可以叙述为顶角的平分线所在的________，也可以叙述为______________________，也可以叙述为______________________.

BC二．新知探究

等腰三角线的性质探究：

（1）等腰三角线的性质探究探究１：利用等腰三角形的轴对称性可以得到：∠Ｂ＝_____.

也可以通过证明得到，试证明下列问题.

已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C A

BC归纳等腰三角形性质１：等腰三角形的两个__________相等（简写成“等边对等角”）．

推理格式：∵AB＝AC（已知）

∴___________ (

)

（2）. 等腰三角线的性质探究２：

利用等腰三角形的轴对称性可以得到：等腰三角形的__________________、_______________、______________是互相重合的，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

上述结论也可以证明. 完成下列证明.

A已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。

求证：AD⊥BC

，

AD是BC边上中线

BDC

其它两种情况易证.

1

归纳等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（也称作“__________”）．

几何语言：如图（1）∵AB=AC ,AD⊥BC

∴∠__________=∠__________，__________=__________.

（2）∵AB=AC ,AD是底边上的中线

∴__________⊥__________，∠__________= ∠__________

（3）∵AB=AC ,AD是顶角的平分线，

∴__________⊥__________，__________=__________ 特别地：__________的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角_________，都等于

__________度. 等腰直角三角形的底角等于__________.

简单应用：

（1）等腰三角形两边长为5cm和6cm，则它的周长是________cm.

（2）等腰三角形两边长为7cm和14cm，则它的周长是________cm. （3）已知等腰三角形的一个角的补角是100°，那么这个等腰三角形的顶角为________.

总结：

三、应用与提升

应用1：等腰三角形角、边的计算

例1

已知：AD∥BC，AB=AC, 求证：AD平分∠EAC

E

AD

BC

变式练习：如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角A的度数.

D

BC

2 ABDC

应用2：利用“三线合一”简化证明

例2

已知：如图，AB=AC，BF=CF，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，

A求证：AD=AE.

ED

BFC

A

变式练习：已知：已知：如图，AB=AC，AD⊥BC，EF⊥AB于F，FG⊥AC于G.

求证：EF=EG.

GF

E

BDC

应用3：性质综合应用

例3：如图所示，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 则BD和CE有什么关系？说明你的理由.

A

.

BDEC

拓展提高（灵活处理）

1、如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE．求证（1）△ABD≌△ACE；（2）AF平分∠DAE

AEFBDC3

2．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q．

求证：（1）AM＝BN；（2）BQM60．

A

QBMNC

课后总结：

1．等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2．等腰三角形性质：①等腰三角形的两个底角相等。（简称“____________________”）

②等腰三角形_____________，_____________，_______________重合（简称“三线合一”）。它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3．等腰直角三角形性质：①

②

4．等边三角形性质：

①

②

5.等腰三角形常用辅助线：

4