对顶角、余角和补角优质教案设计

北师大七年级下册第二章平行线与相交线导学案

2.1两条直线的位置关系(1)

学习目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

学习重点：补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

学习过程：

一、知识预备

预习书38-39页

在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，

只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，

在同一平面内， 叫做平行线。

二、知识研究

1、对顶角

C（1）概念

A有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，

24这样的两个角就叫做对顶角。

31（2）性质

B对顶角 D2、余角与补角

（1）概念

如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；

如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。

符号语言：

1

3

4

2

若∠1+∠2= 90o

，

那么∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180o

，

那么∠3与∠4互补。

填表：

3045O

60O

25O

83O

一个角

∠

∠

O

这个角

的余角

这个角

的补角

（2）性质

同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º

∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2 B ∵∠1=∠2

∴∠3=∠4

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？

三、知识运用

（一）基础达标

例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1

A 2 1 2 1 1 B C 2 2 D

（2）如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数

32（二）能力提升

41例2、如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

（1）∠AOE的余角是 ；补角是 E 。

D ∠AOC的余角是 ；补角是 ；

对顶角是 。

A O B 1C

（2）已知一个角的余角比这个角的补角的3，求这个角的余角度数。

（三）知识拓展

例3、（1）如图2.1—12，点O在直线AB上，

∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中

互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

四、巩固练习：

A组

1、判断题：对的打“√”,

错的打“×”。

①

一个角的余角一定是锐角。（ ） ②

一个角的补角一定是钝角。（ ）

③

若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。

（ ）

2、下列说法正确的是（ ）

A.相等的角是对顶角

B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角

D.有公共顶点且又相等的角是对顶角

3、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是

4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900

，则

（1）∠1与∠2互为

角；

（2）∠1与∠3互为

角；

C（3）∠3与∠4互为

角；

（4）∠1与∠4互为

角；

A O E D C B

2O314BDEA5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．

ADBOEC

五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？

2、对今天的课，你还有哪些困惑？