回顾与思考公开课教案

第三章

《回顾与思考》教学设计

致和中学

代在骥

学情分析：

在代数式求值、探索规律等内容中已经渗透了变化的思想，本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，学生通过丰富的现实情境，对变量与变量之间的关系进行了讨论，并在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得了对表格、关系式、图像等方法的体验。本节课进一步引导学生在探索活动中理解变量的相依关系，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

教学目标：

1、回顾总结表示变量之间关系的方法。

2、能读懂表格、关系式、图像所表示的信息，并能选取适当方式表示实际情境中变量之间

的关系。

3、能用运动变化的观点解释生活中的数学现象，进一步发展符号感和抽象思维能力。

教学重、难点：

1、读懂表格、关系式、图像所表示的信息，理解自变量和因变量的概念

2、掌握变量之间关系的表示方法

3、学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

教学方法：利用PPT课件展示教学内容。

教学准备：

一、教师准备：PPT

二、学生操作技能准备

用一张边长足够的正方形纸片，在四个角截去边长均为4cm的小正方形，然后将截好的材

料围成一个无盖的长方体。

（让学生在动手操作的过程中自然而然地感受常量、变量，感受平面图形到立体图形的转

化，发展学生的空间观念。）

教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、课堂小结、自主反馈、布置作业。

第一环节：知识梳理

课前热身：

1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化。 这里自变量是 ，因变量是 。

1

2、小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后 小王距离学校Y米。 (1)这里的常量是 (2)变量是 (3)自变量是 ，因变量是 (4)y和X之间的关系式是 3、小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：

输入

。。。

1 2 3 4 5 。。。

输出

。。。

12

23

34

45

5。。。

6

那么当输入数据为4时，输出的数据为

当输入数据为9时，输出的数据为

4、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画

（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ）

（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）

（ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）( ) （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

2

第二环节：典型例题

例1、初一上我们学习了有理数的乘方，在错误！未找到引用源。中，a叫

，n叫

，

错误！未找到引用源。

叫

。

观察下表: n

0 1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

0.74 0.55 0.41 0.30 0.22 0.16 0.12 0.09 0.07 0.05 0.04

(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？常量又是什么？

（2）错误！未找到引用源。

是如何随着n的变化而变化的？

（3)你能根据表格预测一下错误！未找到引用源。

等于多少吗？

（对学生进行情感态度价值观的教育）

(通过此例，让学生进一步掌握表格的特点，会从表格中获取信息，找出变量间的变化规律，进行预测。)

例2：如图：将边长足够的正方形纸片的四个角截去边长均为4cm的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

1、这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（答案不唯一，允

许学生充分发挥自己的思维能力，自由作答。）

2、在以上问题中，若设大正方形纸片的边长为xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；x的取值范围是什么？

3、根据以上关系式填下表：

4、在x的取值范围内，随着x的变化，y的变化趋势如何？你是根据哪种表示法得到的？

3 x/cm y/cm3

10

12

14

16

400 20

28

（学生在动手操作的过程中自然而然地感受常量、变量，进一步体会关系式的特点）

例3、“太阳湾”风景区位于我们彭州市龙门山镇宝山村，属国家4A级风景区。“五一”节期间，王林和父母一起到“太阳湾”游玩，并参观了景区举办的风车节。他们一家从彭州市区出发，游玩结束后原路返回。回家后，王林用所学的变量的知识画了一幅图，用横轴表示时间t(分钟)，用纵轴表示他们离家的距离S（千米）

请根据王林的图形提出问题并解决问题。

能力提升一：

请根据本题实际情境设计一幅图

，表达王林一家离景区的距离（S）随时间(t)的变化

而变化的图像。

能力提升二

请根据本题实际情境设计一副图，表示速度V随时间t的变化而变化的图像。

（让学生体会数学来源于生活、数学就在我们身边，发展学生的语言表达能力；提出问题、分析问题、解决问题的能力）

第三环节：课堂小结

1、

能够准确找出某一变化过程中的变量、常量，自变量和因变量。

2、三种表示法各有所长，我们要取长补短，共同分析变量之间的关系。

3、通过本章的学习，我们今后要善于用变化的观念考虑问题，用变量的思想去分析问题、解决问题。

4

第四环节：自主反馈

3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表

汽车行驶时间t/小时

0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升

60

(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升

(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时

(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时

(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ）

Q Q Q

t t t

（A）

（B）

（C）

第五环节：布置作业

书P76---79 教学后记：

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